Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Hãy nhắc lại cách vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh ?
?
Hãy vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là AB=2cm ; AC=3cm ; BC=4cm
B
C
A
4cm
2cm
3cm
Hãy so sánh các góc của tam giác ABC .
Hãy vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là AB=2cm ; AC=3cm ; BC=4cm
C
B
Bạn Nam đi từ A ->C ,rồi từ C->B
Bạn Tân đi từ A->B
Quãng đường đi được của người nào ngắn hơn?
A
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
?1 :
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài : a/ 1cm ; 2cm ; 4cm.
b/ 2cm ; 2cm ; 4cm
?1 : Hãy thử vẽ tam giác có các cạnh lần lượt là : a/ 1cm ; 2cm ; 4cm
b/ 2cm ; 2cm ; 4cm
?1 : Hãy thử vẽ tam giác có các cạnh lần lượt là : a/ 1cm ; 2cm ; 4cm
b/ 2cm ; 2cm ; 4cm
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Trong trường hợp vẽ được tam giác em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kì so với độ dài cạnh còn lại ?
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
Vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác .
?1 :
?2:
2cm + 3cm > 4cm hay AB + AC > BC
2cm + 4cm > 3cm hay AB + BC > AC
3cm + 4cm > 2cm hay AC + BC > AB
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
AB + AC > BC (1)
↑
BD > BC
D
↑
(?ADC cân)
(CA nằm giữa CB và CD)
↑
?1 :
?2:
Chứng minh :
Từ (3) suy ra : trong ?BCD có AB + AC = BD > BC
(theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác )
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Bài tập : Điền dấu (x ) thích hợp vào ô trống
X
X
X
X
?1 :
?2:
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
AC >
AB + AC = BC
AB + AC > BC
BC - AC
BC - AB
BC - AC
Hệ quả:
Trong một tam giác ,hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhá hơn độ dài cạnh còn lại.
(Sgk)
?1 :
?2:
AC =
BC - AB
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Hệ quả:
(Sgk)
Nhận xét : (Sgk)
?1 :
?2:
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Trong ?ABC, với cạnh BC ta có : AC - AB < BC < AB + AC
Tương tự , ta có :
BC - AC < AB < BC + AC
BC - AB < AC < BC + AB
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Hệ quả:
(Sgk)
Nhận xét : (Sgk)
Lưu ý : (Sgk)
?3 : Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài
a/ 1cm, 2cm, 4cm .
b/ 2cm, 2cm, 4cm .
?1 :
?2:
Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm ;
2cm ; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm
hoặc 1cm < 4cm - 2cm
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Không có tam giác với ba cạnh dài 2cm ;
2cm ; 4cm vì 2cm + 2cm = 4cm
hoặc 2cm = 4cm - 2cm
C
B
A
Quãng đường đi được của bạn Tân là AB
Quãng đường đi được của bạn Nam là : AC + CB
Trong tam giác ABC có AB < AC + CB (Bất đẳng thức tam giác )
Nên bạn Tân đi được quãng đường ngắn hơn.
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Hệ quả:
(Sgk)
Nhận xét : (Sgk)
Lưu ý : (Sgk)
Giải :
Theo nhận xét về quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác
Thay số 7 – 1 < AB < 7 + 1
hay 6 < AB < 8
vì độ dài AB là một số nguyên nên
AB = 7 cm
Ta có AC – BC < AB < AC + BC
Bài tập 16 / Sgk : Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì ?
?1 :
?2:
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Tam giác ABC là tam giác cân tại A
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Giả sử BC là cạnh lớn nhất :
Kẻ AH ? BC ? H nằm giữa B, C
BH + HC = BC
AB + AC > BH + HC = BC
(AB > BH ; AC > CH )
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Hệ quả:
(Sgk)
Nhận xét : (Sgk)
?1 :
?2:
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Lưu ý : (Sgk)
3/ Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư. C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Trả lời:
Địa điểm C là giao của bờ sông gần khu dân cư với đường thẳng AB.
Khi đó đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+BC=AB .
Vì trên bờ sông này nếu dựng điểm D khác C (điểm D không là giao của bờ sông với AB)thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD+DB>AB.
C
D
1.Hoc thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, tính chất về quan hệ các cạnh trong một tam giác ( hê quả, nhận xét).
2.Xem lại các bài tập đã giải,
làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64.
Hướng dẫn về nhà