Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo
về dự hội thi giáo viên dạy giỏi
huyện vĩnh bảo
Giáo viên dạy: Trương Thị Lương
Trường : THCS Việt Tiến
Vĩnh Bảo, ngày 17 tháng 03 năm 2014
KIỂM TRA BÀI CŨ
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1:
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC= 5 cm. Kết luận nào sau đây đúng ?
Câu 2:
a. AB > AC > BC
b. BC > AB > AC
c. BC > AC > AB
C
B
A
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ được không?
Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy
?1
1 cm
2 cm


Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC,
A nằm giữa B và D (theo cách vẽ )
Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD
BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong )
AB+AC>BC
Từ (a) và (b)
(a)
(b)
Tương tự ta chứng minh được
AB+BC > AC ; AC+BC>AB
Mà AC=AD (theo cách vẽ )
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giác ADC cân
Ta có BD=BA+AC
A
B
C
D
nối CD
1
2
AB + AC > BC
BD > BC
Gợi ý: Tạo ra một tam giác có một cạnh là BC
Cạnh kia có độ dài bằng độ dài AB+AC
Một cách chứng minh khác của định lí:
Bài tập:Làm việc cá nhân
Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác? Chọn đáp án đúng.
A. 1cm; 3cm; 5cm
B. 2cm; 3cm; 5cm
C. 4cm; 3cm; 5cm
BT: Từ các bất đẳng thức AB + AC > BC; AC + BC > AB; AB + BC > AC của tam giác ABC. Hãy điền vào chỗ trống:

AB > ............ ; AC > ............ ; BC > .............

AB > ............ ; AC > ............ ; BC > .............
Hoạt động nhóm 3 phút
AC - BC
BC - AC
AB - BC
BC - AB
AB - AC
AC -AB

.............. < BC < ................;
.............. < AB < .................;
.............. < AC < .................;
Hoạt động nhóm 3 phút
BT : Dựa vào định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác ở trên hãy điền vào chỗ trống :
AB - AC
AB + AC
............. < BC < ...............
.............< AB < ...............
............ < AC < ...............
BC + AC
BC - AC
BC - AB
BC + AB
AC - AB
AC + AB
AC + BC
AC - BC
AC - BC
AB +BC
?3
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm.

Không có tam giác có độ dài các cạnh như vậy vì:
1cm +2cm < 4cm
Trả lời:

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn dài nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài đoạn nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Lưu ý:

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm.
Hoạt động cỏ nhõn
a) Vì: 2cm + 3cm< 6 cm ? không thể là ba cạnh của một tam giác.
Trả lời:
b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm ? không thể là ba cạnh của một tam giác.
c) Vì 3cm + 4cm > 6cm ?ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác.
3 cm
4 cm
6 cm
Bài tập:
Bài tập 16(SGK/63)- Hoạt động cá nhân
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài cạnh này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Trả lời:
ABC có:
AC - BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
mà độ dài AB là một số nguyên
? AB = 7 cm
? ABC là tam giác cân đỉnh A
BÀI TẬP 21/64 (SGK)
Hướng dẫn học ở nhà
- Häc ®Þnh lÝ, hÖ qu¶, nhËn xÐt vµ c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c.
- Chứng minh hai bất đẳng thức còn lại
Bài tập về nhà: + 17; 18 trong Sgk T63
+ 19; 20; 21 trong sách bài tập T26.
Chúc các em học sinh chăm ngoan, học tốt !