Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ,THĂM LỚP .
TRƯỜNG THCS BÌNH TÂN
THỊ XÃ LA GI TỈNH BÌNH THUẬN
HÌNH HỌC 7 TIẾT 51
GV:BÙI CHÍ NGUYỆN
TIẾT 51 :QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bảo và An cùng đi bộ từ B đến C nhưng theo hai đường khác nhau. Bảo đi theo đường thẳng,còn An đi theo đường gấp khúc. Ai sẽ đến C sớm hơn ? Vì sao ?
B
A
C
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
2cm
4cm
3cm
C
A
2cm
1cm
4cm
Vẽ tam giác có độ dài các cạnh là:
2cm ,3cm, 4cm
B
E
F
D
AB+AC >BC
So sánh AB+BC với AC
AC+BC >AB
So sánh AC+BC với AB
AB+BC >AC
2 + 4
= 6
> 3
3 + 4 > 2
Vậy trong một tam giác độ dài các cạnh có quan hệ gì với nhau?
1 + 2 = 3 < 4
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là:
1cm, 2cm, 4cm
2 + 3 = 5 > 4
Ta không vẽ được tam giác vì ba đường gấp khúc không khép kín
Trên tia đối của tia AB,
Điểm A nằm giữa B và D ( cách vẽ) nên
vì tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
BD>BC
AB+AC>BC
Từ (a),(b) và (c)
C/minh AB+BC >AC ; AC+BC >AB tương tự như trên.
Ta có AC=AD (theo cách vẽ )
(2)
Từ (1) và (2)
=> ∆ ADC cân
(1)
trong ∆ BCD ta sẽ so sánh BD với BC .
A
B
C
D
Nối CD,
BD > BC
_
∆ ABC
AB + AC >BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
Ch/minh :
Tiết 51:
Trong một tam giác,tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Dựa vào hình vẽ ta ghi giả thiết và kết luận của định lí:
lấy điểm D sao cho AD=AC
AB+AD=BD
(Sgk)
(a)
(b)
(c)
AB + AC >BC
AB + BC >AC
AB > AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB - AC
AB >BC-AC
AC >BC-AB
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác:
Từ các bất đẳng thức tam giác,ta suy ra các hệ quả sau:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Trong một tam giác,tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC + BC >AB
AB + AC > BC
AC + BC >AB
Hệ quả: (sgk)
∆ ABC có
1. Bất đẳng thức tam giác
2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Định lí : (sgk)
Hệ quả: (sgk)
AB > AC-BC ;
BC >AC - AB
AC >AB–BC;
BC >AB - AC
AB >BC-AC ;
AC >BC-AB
∆ ABC có
Từ định lý BĐT tam giác và hệ quả BĐT tam giác,em có nhận xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các độ dài của hai cạnh còn lại ?
AB - BC <. . . .< AB+BC
BC- AC< … < BC+AC
Trong một tam giác ,độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài hai cạnh còn lại.
Nhận xét:
AB-ACBC-ACAB-BCAB
AC
AB-AC< . . . .< AB+AC
BC
∆ ABC có
∆ ABC có
=>
=>
=>
1.Bất đẳng thức tam giác
2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Định lí : (sgk)
Hệ quả: (sgk)
∆ ABC có
Nhận xét:
∆ ABC có
Bạn MAI đố:“Có thể vẽ được tam
giác có ba cạnh có độ dài 3cm,4cm,
7cm hay không ?
Bạn AN trả lời:”Có thể vẽ được
vì 4+7>3”
Bạn BÌNH nói:”Không thể vẽ được,vì ta phải xét cả ba trường hợp 4+7>3, 3+7>4,nhưng 3+4 không lớn hơn 7”
Bạn BẢO khẳng định:” không cần phải xét ba trường hợp,chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại 7=3+4 nên không vẽ được(hoặc so sánh độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu hai cạnh kia 3=7-4 nên không vẽ được “
Vậy theo em ai đúng ? ai sai ?
Bạn BẢO nói chính xác
AB>AC-BC ;
BC>AC-AB
AC>AB–BC ;
BC>AB - AC
AB>BC-AC ;
AC>BC-AB ;
AN sai,BÌNH đúng nhưng dài dòng.
Bài tập 15(SGK)
2cm; 3cm; 6cm
2cm; 4cm; 6cm
3cm; 4cm; 6cm
b)
a)
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Vì 6 > 3+2
Vì 6 = 4+2
Vì 6 < 4+3
Bài tập 16 (SGK)
Bài giải
Trong tam giác ABC, ta có:
AC-BCHay 7-1 < AB <7+1
Hay 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là số nguyên
Tam giác ABC cân tại A
(vì AC=AB=7cm)
Chú ý: khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại (hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại).
Dựa vào BĐT tam giác ,kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đọan thẳng có độ dài sau đây không là bộ ba của một tam giác
=> AB=7cm
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Bài 30/SBT
Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng : 2AM
Gợi ý: Tạo ra một ∆ có độ dài một cạnh bằng 2 lần dộ dài đoạn AM,cạnh kia bằng AB (hoặc AC),sau đó áp dụng BĐT tam giác để ch minh.
Dựng D đối xứng với A qua M thì MA=MD (1) Khi đó 2AM=AD
M là trung điểm của BC suy ra MB=MC (2)
Hơn nữa
(Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra
Suy ra AB=DC.
Để chứng minh 2AMchứng minh ADÁp dụng BĐT tam giác vào ∆ ACD,
ta có ADVậy 2AMA
C
B
D
M
I
TÓM TẮT BÀI HỌC BĐT TAM GIÁC
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Trong một tam giác ,độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài hai cạnh còn lại.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
A
B
C
DẶN DÒ:
-Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác,và hệ qủa của nó,
-Xem lại các bài tập đã giải, Bài 17,18; (SGK). Bài 30 (SBT)
3/20/2014
buichinguyen
13
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC,CHÀO TẠM BIỆT .
CHÀO TẠM BIỆT HẸN GẶP LẠI .