Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP- 7A1
Cho hình vẽ, hãy so sánh
a/ HB và HC ?
b/ AB và HB ? AC và HC ?

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời:
a/ Vì 4 < 7 nên AB < AC => HB < HC
( Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
b/ Xét AHB có = 1V => AB > HB
( Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )
Tương tự với AHC CÓ = 1V => AC > HC
1
2
Hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài 1cm ; 2 cm ; 4cm
Các em có vẽ được tam giác có độ dài 3 cạnh như trên không ?
Vậy vì sao không vẽ được . Qua bài học hôm nay sẽ trả lời cho chúng ta .
I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AB + AC > BC
So sánh : AB + AC ? BC
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AB + BC > AC
AB + AC > BC
GT ABC
KL
AC + BC > AB
Chứng minh:
D
Chứng minh
Ta có : AD = AC (gt) =>ACD cân
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
(3)
Từ (3) suy ra BD …..BC
Hay AB + AD …..BC
Vậy AB + AC …..BC
AB + BC >AC
………………..
>
=
=
>
>
>
AC + BC >AB
AB > BC - AC BC > AC - … AC > AB - …
AB > AC - ... BC > AB - … AC > BC - …
(5)
(2)
(4)
(3)
(1)
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AC + BC > AB
(2)
(3)
(1)
Tương tự cách làm trên hãy điền vào chỗ trống trong các câu sau
BC
AB
AC
AB
BC
Từ AB + AC > BC
Chuyển vế đổi dấu AC, ta được :
AB > BC – AC
* Chứng minh: (SGK)
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AC + BC > AB
II. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Từ các bất đẳng thức tam giác. Ta suy ra:
AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC
AB > AC - BC BC > AB - AC AC > BC - AB
Hãy phát biểu kết quả trên thành lời?
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
* Hệ quả
bất kỳ
Tiết 51 .: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Định lý
I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
(SGK)
A
B
C
II. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

* Hệ quả
(SGK)
AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC
AB > AC - BC BC > AB - AC AC > BC - AB
<
<
<
<
<
<
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Có nhận xét gì về độ dài một cạnh so với tổng và hiệu độ dài hai cạnh còn lại của một tam giác?
Nhận xét :
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

AC + BC > AB
(2)
(3)
(1)
II. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

* Hệ quả
(SGK)
* Nhận xét (SGK)
Trong tam giác ABC , với cạnh BC ta có :
AB – AC < BC < AB + AC
AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC
AB > AC - BC BC > AB - AC AC > BC - AB
* Chứng minh: (SGK)
?3. Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Giải thích : vì 4 > 1+2 => Không thoả mãn bất đẳng thức tam giác
Lưu ý : Khi xét độ dài 3 đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng 2 độ dài còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu độ dài còn lại .
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác ?
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 1cm; 3cm; 5cm
BÀI TẬP 2: Bài 15/63
Giải thích
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 1cm; 3cm; 5cm
Không.
Vì: 1 + 3 < 5
Không.
Vì: 3 + 4 > 6
Có.
Vì: 2 + 4 = 6
c/ 3cm; 4cm; 6cm
- Học thuộc định lý và hệ quả
- Làm các bài tập 16;17 / 63 SGK
Học sinh khá giỏi làm thêm bài 19; 20 /40 SBT
- Tiết sau luyện tập
Hướng dẫn học ở nhà