Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Trường THCS Búng Tàu
Trường THCS Suối Ngô
HÌNH HỌC 7
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN
A
B
C
AC < AB + BC
 Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam
BT 1
BT 2
BT 3
T.Hợp
ĐL
HQ
BT15
BT16
BT 21
V. Nam
Kiểm tra bài cũ:
C1: Cho hình vẽ :
Hãy xác định:
Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
A
H
B
C2: Nêu định lí : Quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên
AB:Đường xiên
HB: Đường vuông góc
HB: Hình chiếu của AB
Tiết 52.Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC,
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1/ Bất đẳng thức tam giác
Khởi động 1
Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
A
Dựng tam giác biết ba cạnh
4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
C
B
KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
C
B
KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
C
B
KĐ2: Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:BC=4cm,AC=1cm; AB=2cm
Từ khởi động 1, 2 có nhận xét gì về ba cạnh của một tam giác?
Khởi động 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)

Khởi động 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
Qua đó cho thấy không phải ba độ dài nào cũng là cạnh của một tam giác, ta có định lí :
Từ khởi động 1, 2 có nhận xét gì về ba cạnh của một tam giác?
Khởi động 1: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)
Ta thấy: 2+ 3>4
2+ 4>3
3+ 4> 2

Khởi động 2 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
Ta thấy: 1+4>2
2+4> 1
1+2<4
Tiết 52.Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC,
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
A
B
C
Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức sau:
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
Tiết 52.Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC,
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1/ Bất đẳng thức tam giác
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
B
A
C
Chứng minh định lý
GT
KL
a) AB + AC >BC
b) AB + BC >AC
c) AC + BC > AB
Ta chứng minh a).
Câu b), c) làm tương tự
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác.
Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh định lý
kl AB + AC >BC
Trên tia đối của tia AB, lấy D sao cho AD=AC .
Trong tam giác BDC, từ (3)
suy ra: AB+AC=BD>BC
B
A
C
D
vậy AB+AC>BC
1
2
gt ∆ AB C
Chứng minh:
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Chứng minh định lý
Suy ra:
AB+AC > BH+HC
- ∆ AHB vuông tại H có: AB>BH ( AB cạnh huyền)
vậy AB+AC>BC
A
B
C
H
Kẻ AH vuông góc với BC
- ∆ AHC vuông tại H có: AC>HC ( AC cạnh huyền)
Cách 2:
Bài 3: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác.
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
 ABC có:
Các bất đẳng thức trên gọi
là bất đẳng thức tam giác
BÀI TẬP
Tiết 52.Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC,
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1/ Bất đẳng thức tam giác
Một học sinh cho rằng ba số đo 3cm, 4cm, 8cm là số đo ba cạnh của một tam giác vì 3+8>4. Theo em đúng hay sai ?
Sai
Tiết 52.Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC,
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1/ Bất đẳng thức tam giác
Học sinh hoạt động nhóm bài 15 trên bảng phụ , có giải thích
Bộ ba đoạn thẳng nào không thể là ba cạnh của một tam giác:
a) 2cm ; 3cm ; 6cm
b) 2cm ; 4cm ; 6cm
c) 3cm ; 4cm ; 6cm
không thể
Vì 2+3<6
Nên đây không là độ dài ba cạnh tam giác.
b. Vì 2+4=6
N ên đây không phải độ dài ba cạnh tam giác.
c. Vì 3+4>6 ; 3+6>4; 4+6>3
Nên đây là độ dài ba cạnh tam giác.
Bài tập 18(sgk trang 63)
Cho 3 bộ đoạn thẳng:
3cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Bộ nào vẽ được tam giác, bộ nào không?
Giải thích?
- Hãy vẽ các tam giác (vẽ được) từ 3 bộ trên
(Vẽ được)
(không, vì:1+2<3,5)
(không, vì:2,2+2=4,2)
Phải dựng cột điện tại điểm C thuộc đường
thẳng AB (bên bờ sông gần khu dân cư) để
độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất.
C
C
Trạm biến áp
Khu dân cư
Tam giác ABC, có : AC + CB > AB (bđt tam giác)
Nên AC + CB ngắn nhất khi AC + CB = AB
Hay điểm C nằm giữa hai điểm A và B
Khi đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng
C
Công việc ở nhà
Học thuộc định lí
Làm bài tập 18,19/63
Xem trước phần hệ quả.
Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh biết được
Định lí về quan hệ của ba cạnh trong tam giác
Hệ quả về quan hệ ba cạnh của tam giác
Biết vận dụng định lí và hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
1) Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Từ định lí : AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
Hãy điền vào chỗ trống
AB > AC - BC
AB > BC - AC
AC > AB - BC
AC > BC - AB
BC > AB - AC
BC > AC - AB
…
…
…
…
…
…
=>
Từ đó rút ra hệ quả gì về ba cạnh của tam giác?
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh biết được
Định lí về quan hệ của ba cạnh trong tam giác
Hệ quả về quan hệ ba cạnh của tam giác
Biết vận dụng định lí và hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
1) Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB>AC-BC; AC>AB-BC
BC>AB-AC; AB>BC-AC
AC>BC-AB; BC>AC-AB
Học sinh thực hiện ?3 trên giấy trong
Ta có: 1+2<4 (hoặc 4-2>1), Không có tam giác nào có tổng hai cạnh lại nhỏ hơn cạnh còn lại
Học sinh đọc lưu ý trong sách giáo khoa:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Học sinh thực hiên bài 16 trên giấy trong
Ta có 1+7>AB>7-1 => 8>AB>6 => AB=7
Tam giác ABC là tam giác cân
Học sinh theo dõi hướng dẫn bài 17
A
B
C
.M
I
MA MA+MB MA+MBIB IB+IAIB+IATừ (1) và(2) ta có MA+MBTiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
CÔNG VIỆC Ở NHÀ
Học thuộc định lí và hệ quả về bất đẳng thức tam giác
Soạn bài tập 17, 18, 19, 20, 21, 22 trang 63, 64 sách giáo khoa
TỔNG KẾT


Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại