Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

GV : TRẦN THỊ MAI


Chào mừng thầy cô và các bạn
Hình học lớp 8
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: phát biểu định lí 1 và định lí 2 về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Câu 2: cho tam giác ABC với
Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Tam giác ABC là hình gì?
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
A
B
C
Đi theo đường nào sẽ ngắn hơn?
Không vẽ được tam giác có cạnh 1 cm, 2cm, 4 cm
4
2cm
1cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?
?1
1. Bất đẳng thức tam giác
4 cm
Vẽ được tam giác có ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm
4cm
3cm
2cm
Em hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài 4cm, 3cm, 2cm.
?
Như vậy không phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Vậy bộ ba số như thế nào mới là
độ dài ba cạnh của một tam giác?
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB
A
B
C
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
?2
Viết giả thiết và kết luận của định lí
A
B
C
Trên tia đối của tia AB, lấy D sao cho AD=AC .
Trong tam giác BDC, từ (3)
suy ra: AB+AC=BD>BC
B
A
C
D
Vậy AB+AC>BC
1
2
Chứng minh:
Chứng minh định lí đầu tiên:
AB + AC > BC
ABC
Suy ra:
AB+AC > BH+HC
- ∆ AHB vuông tại H có: AB > BH ( AB cạnh huyền)
Vậy AB+AC>BC
A
B
C
H
Kẻ AH vuông góc với BC
- ∆ AHC vuông tại H có: AC > HC ( AC cạnh huyền)
Cách 2:
Chứng minh rằng chu vi của một tam giác lớn hơn hai lần độ dài mỗi cạnh?
Giải:
Gọi độ dài ba cạnh của một tam giác là a,b, c.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
a + b > c
a + b + c > c + c
a + b + c > 2c (đpcm)
Chứng minh tương tự: a + b + c > 2a
a + b + c > 2b
Trong một tam giác, mỗi cạnh nhỏ hơn nửa chu vi.
a + b + c > 2a  (a + b + c)/2 > a
a + b + c > 2b  (a + b + c)/2 > b
a + b + c > 2c  (a + b + c)/2 > c
Bài tập:
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB > AC -BC
AC > AB-BC
BC > AB - AC
AB > BC - AC
AC > BC - AB
BC > AC - AB
Từ định lí trên ta có hệ quả:
ABC có:
AB > AC - BC
AB > BC - AC
AC > AB – BC
AC > BC – AB
BC > AB – AC
BC > AC - AB
ABC có:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
ABC có:
AB – AC < BC < AB + AC.
BC – AB < AC < BC + AB.
AC – BC < AB < AC + BC.
Xét đồng thời tổng và hiệu ta có:
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
?3
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm?
TỔNG KẾT
Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:
2. Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như sau:
1. Quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
So sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại
C1:
Lớn hơn ->không thoả mãn
Nhỏ hơn ->thoả mãn
So sánh độ dài nhỏ nhất
với hiệu hai độ dài còn lại
C2:
Lớn hơn -> thoả mãn
Nhỏ hơn ->không thoả mãn
1. Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
1. 3cm, 4cm, 8cm
3. 2cm, 5cm, 3cm.
4. 5cm, 6cm, 9cm.
2. 3cm, 5cm, 7cm
S
Đ
S
Đ
Bài tập củng cố
2. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?
b. Tam giác ABC là tam giác gì?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
Giải :
Học kỹ định lí , hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
Làm bài tập 15, 16, 17.
Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”.
Hướng dẫn về nhà
Kính chúc thầy cô
Mạnh khỏe thành đạt!
Cảm ơn các em!