Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP
GV: Dương Thị Nga
Đơn vị : Trường THCS Lương Thế Vinh
Tổ: Toán – Lí – Tin
là bất đẳng thức tam giác.
A
C
B
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C.
Hòa đi theo đường B -> C. Bình đi theo đường B -> A -> C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường đi BC của bạn Hòa ngắn hơn quãng đường đi của bạn Bình.
Ta có AB + AC > BC
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
4cm
5 cm
3cm
A
B
C
AB + AC BC
AC + BC AB
AB + BC AC
1. Bất đẳng thức tam giác.
Xét tam giác ABC, ta có :
Là các bất đẳng thức tam giác.
Độ dài ba cạnh trong một tam giác có quan hệ như thế nào ?
>
>
>
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
* Định lí:
? Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh là:
2cm, 3cm, 4cm.
b) 1cm, 2cm, 3cm.
(SGK)
Có phải ba độ dài bất kì nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không?
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác.
* Định lí: (sgk)
* Chú ý: Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
AB + AC > BC (1)
AC + BC > AB (2)
AB + BC > AC (3)
AC > BC - AB
AB > BC - AC
AC > AB - BC
AB > AC - BC
BC > AB - AC
BC > AC – AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
* Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
(sgk)
* Nhận xét: (sgk)
(4)
AC – AB < BC < AC + AB
Từ (1) và (4) ta có
* Lưu ý: (sgk)
Câu hỏi 1: Khẳng định sau “Đúng” hay “Sai”: Ba độ dài 8m, 120dm, 7m là độ dài ba cạnh của một tam giác.
A. Đúng
B. Sai
Câu hỏi 2: Biết hai cạnh của một tam giác cân bằng 18m và 8m. Chu vi của tam giác là:
A. 34 m
B. 44 m
Câu hỏi 3: Cho tam giác MNP có MN = 1cm, MP = 3cm, độ dài NP (tính bằng cm) là một số tự nhiên. Tính độ dài cạnh NP.
TRÒ CHƠI MỞ Ô VUÔNG
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Câu hỏi 4 : A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là
ngắn nhất?
Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD + DB >AB.
C
D
1. Bất đẳng thức tam giác.
* Định lí: (sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
* Hệ quả (sgk)
* Nhận xét: (sgk)
* Chú ý:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
* Lưu ý: (sgk)
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài tập: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM với cạnh AC. So sánh MA với MI + IA. Từ đó chứng minh MA + MB < CA + CB.
M
A
I
C
B
9
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO SỨC KHỎE
GV: Dương Thị Nga
Đơn vị: Trường THCS Lương Thế Vinh
CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT
Tổ: Toán – Lí – Tin