Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Kớnh chỳc quý th?y cụ d?n d? gi? l?p 7/5
GIÁO VIÊN: Phan Hoàng Sơn
Tru?ng THCS
Lí T? TR?NG
BÀI 4: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên giá nhọn?
Có thể bạn chưa biết
Tiết 55
TÍNH CH?T BA DU?NG TRUNG TUY?N C?A TAM GI�C
Tiết 55
1. Đường trung tuyến của tam giác
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
B
C
A
.
M
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
M
N
P
G
Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, C của tam giác ABC.
Vậy mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
MBC, MB=MCAM
Là trung tuyến của ABC.
Tiết 55
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
?1
Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó?
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Gắp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó
Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.
Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với cạnh đối diện
Cắt một tam giác bằng giấy
* Thực hành 1 .
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
MBC, MB=MCAM
Là trung tuyến của ABC.
a. Thực hành
- Thực hành 1: (SGK/65)

2. Tính chất ba đường trung
tuyến của tam giác.
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
* Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
M?BC, MB=MC?AM l� trung tuy?n c?a tam gi�c ABC
?2
Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?
a. Thực hành.
- Thực hành 1: (SGK/65)
* Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm
























* Thực hành 2:
Trên mảnh giấy vẽ ô vuông mỗi chiều 10 ô, em hãy đếm dòng,
đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC như hình 22
Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF. Hai trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D
H.22
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có đường trung tuyến.
MBC, MB=MCAM là trung tuyến của tam giác ABC
- Thực hành 1: (SGK/65)
a. Thực hành.
























* Thực hành 2 (SGK)
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Mỗi tam giác có đường trung tuyến.
MBC, MB=MCAM là trung diểm của ABC.
- Thực hành 1: (SGK/65)
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
* Thực hành 2 (SGK)
A
B
C



G

E
F
D

Hình 22
C/m: AE = EC .
Xét  AHE và  CKE có:
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đọan thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* M?i tam gi�c cĩ du?ng trung tuy?n.
MBC, MB=MCAM là trung tuyến của ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành1: (SGK/65)
AH = CK ( = 4); HE = EK ( = 2 ) ; H = K = 900
Vậy AHE = CKE ( c-g-c) => EA = EC
- Dựa vào hình 22 hãy cho biết?
- AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
Hình 22
* D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
?3
;
;
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* M?i tam gi�c cĩ du?ng trung tuy?n.
MBC, MB=MCAM là trung tuyến của ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
b. Tính chất.
Định lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng hai phần ba độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
* Cụ thể: Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là đồng quy tại điểm G) và ta có:
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* M?i tam gi�c cĩ du?ng trung tuy?n.
MBC, MB=MCAM là trung tuyến của ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
* Định lí: (SGK/66)
Bài tập:
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
S
S
S
D
Hình 24
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
MBC, MB=MCAM là trung tuyến của ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
Bài tập:
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
Tìm các tỉ số sau:
Hình 24
* Định lí: (SGK/66)
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
- Trung tuy?n c?a tam gi�c l� do?n th?ng n?i t? d?nh c?a tam gi�c t?i trung di?m c?a c?nh d?i di?n v?i d?nh ?y.
2 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
MBC, MB=MCAM là trung tuyến của ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
GH
Bài 24/66 SGK:
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau :
MG = . MR ; GR = . MR ; GR = . MG.
b) NS = ... NG ; NS = .. GS ; NG = .. GS.
* Định lí: (SGK/66)
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đạon thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
MBC, MB=MCAM là trung tuyến của ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
Hình 25
Hoạt động nhóm.
- Nếu MR = 6cm thì MG = …..cm; GR = …..cm
- Nếu NS = 3cm thì NG = …..cm; GS = …..cm
4
2
2
1
* Định lí: (SGK/66)
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tính chất.
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.
2 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
MBC, MB=MCAM là trung tuyến của ABC.
a. Thực hành.
- Thực hành 2: (SGK/65)
- Thực hành 1: (SGK/65)
Hướng dẫn tự học
1/ Về nhà:
Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác.
Nắm vững cách vẽ trung tuyến và trọng tâm của tam giác.
Làm bài tập: 25, 26, 27/67 SGK
2/ Tiết sau: LUYỆN TẬP
Chúc các em chăm ngoan học giỏi.