Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

A
B
C
Đi theo đường nào sẽ ngắn hơn?
Em hãy thử vẽ tam giác với độ dài các cạnh l�:
1cm; 2cm; 4cm.
1cm; 3cm; 4cm.
Em cú nh?n xột gỡ?

Bài toán 1
Bài toán 2
Dùng thước thẳng:
- Vẽ tam giác ABC bất kỳ.
- Đo độ dài các cạnh AB, BC, AC.
So sánh : AB + AC và BC
AB + BC và AC
AC + BC và AB
GT ABC

Kl
D
Hướng dẫn chứng minh
AB + AC > BC (1)
AB + AC = BD > BC
(vì AD = AC)

(Cách lấy điểm D)
GT ABC

Kl
H
Một cách chứng minh khác của định lý.
ABC có:
AB > AC - BC
AB > BC - AC
AC > AB – BC
AC > BC – AB
BC > AB – AC
BC > AC - AB
ABC có:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
ABC có:
AB – AC < BC < AB + AC.
BC – AB < AC < BC + AB.
AC – BC < AB < AC + BC.
Xét đồng thời tổng và hiệu ta có:
Từ bài tập 1. Hãy giải thích tại sao bộ ba các đoạn thẳng có độ dài như trên không là ba cạnh của tam giác?
Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn
bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần
so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại,
hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ d�i còn lại.
Ba`i toa?n 1: (Phõ`n 1) Em hãy thử vẽ tam giác với độ dài các cạnh l�:
a) 1cm; 2cm; 4cm.
b) 1cm; 3cm; 4cm.
Em cú nh?n xột gỡ?
TO
TRÒ CHƠI
CON SỐ MAY MẮN
1
2
4
5
3
D 5cm; 6cm; 9cm
ĐÁP ÁN
A 2cm; 4cm; 5cm
B 3cm; 3cm; 4cm
C 4cm; 5cm; 10cm
Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thảng có độ dài sau đây
không thể là ba cạnh của tam giác?
ĐÁP ÁN ĐÚNG C
MENU
D 8cm
ĐÁP ÁN
A 5cm
B 6cm
C 7cm
Tam giác ABC có AB= 2cm và AC = 9cm. Độ dài cạnh BC
có thể bằng bao nhiêu trong các kết quả sau đây?
ĐÁP ÁN ĐÚNG D
MENU
D Cả A, B, C đúng
ĐÁP ÁN
A 4
B 6
C 9
Tam giác cân ABC có độ dài hai cạnh là 4cm và 9cm.
Độ dài cạnh còn lại là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN ĐÚNG C
MENU
ĐÁP ÁN
A. 0
Có thể vẽ được mấy tam giác phân biệt từ 3 cạnh trong
4 cạnh cho trước: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm
MENU
B. 1
C. 2
D. 3
ĐÁP ÁN ĐÚNG B
CH�C M?NG B?N D� NH?N DU?C PH?N QU� MAY M?N
MENU
Bài toán thực tế: Cho hình vẽ biết:
A: v? trớ tr?m bi?n ỏp. B: Khu dõn cu. C: c?t m?c dõy di?n dua di?n t? tr?m bi?n ỏp A v? khu dõn cu B.
Tỡm v? trớ c?a C ? g?n b? sụng sao cho d? d�i du?ng dõy d?n l� ng?n nh?t?
C
Ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta có : AC + CB > AB
Ba điểm A, B, C thẳng hàng ta có : AC + CB = AB
Liên hệ:
Liên hệ:
Vì sao khi thiết kế cũng như thi công, người ta luôn cố gắng làm con đường càng thẳng càng tốt?
HẦM ĐÈO HẢI VÂN
HẦM THỦ THIÊM (Bắc trên sông Sài Gòn)
KÊNH ĐÀO PARAMA
Dài: 86,5km; Sâu: 12,5m Rộng 150m
Nắm vững bất đẳng thức tam giác.
Nắm vững cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác theo hai cách.
Bài 17, 18, 19 ( 63 / SGK ).
Bài 24, 25 ( 26, 27/ SBT ).
Hướng dẫn về nhà
a) Chứng minh rằng chu vi của một tam giác lớn hơn hai lần độ dài mỗi cạnh?
HD:
Gọi độ dài ba cạnh của một tam giác là a,b, c.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
a + b > c
a + b + c > c + c
a + b + c > 2c (đpcm)
Chứng minh tương tự: a + b + c > 2a
a + b + c > 2b
b) Chứng minh rằng trong một tam giác, mỗi cạnh nhỏ hơn nửa chu vi.
Bài tập: