Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

b) Thử vẽ tam giác có các cạnh: 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không ?
Vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh: AB=4cm,
AC= 5cm, BC=6cm ,( Vẽ bằng thước và compa).
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

4cm
6cm
5cm
C
A
Qua hai bài toán này ta thấy không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ
dài ba cạnh của một tam giác. Vậy khi nào một bộ ba độ dài là độ dài
ba cạnh của một tam giác? Trong một tam giác độ dài các cạnh có
quan hệ gì với nhau?
2cm
1cm
4cm
B
Tiết 51:
1. Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
So sánh
AB+BC AC
AB+AC BC
AC+BC AB
với
với
với
>
>
>
Qua kết quả bài toán trên em có nh�?n xe?t gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác này với độ dài cạnh còn lại ?
4cm
6cm
5cm
C
A
B
Tiết 51:
GT
KL
ABC
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
1. Bất đẳng thức tam giác
A
B
C
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí (SGK)
Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Trong Δ DBC ta có:
(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
ΔACD cân tại A nên:
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra:
nên: AB + AC > BC
D
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
mà BD = AB + AD = AB + AC
Chứng minh:
Tiết 51:
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
(SGK)
GT
KL
ABC
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB- AC
AB + AC > BC
AB >BC-AC
AC >BC-AB
Tiết 51:
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
AB >AC – BC;
BC >AC - AB
AC >AB – BC;
BC >AB - AC
AB >BC - AC;
AC >BC - AB;
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + AC > BC
BC >AB - AC
Tiết 51:
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
AB - AC < BC Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
….< AB <….
….< AC <….
Trong tam ABC, có
BC+AC
BC-AC
BC+AB
BC-AB
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Từ bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất đẳng thức tam giác em có nhận xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các độ dài của hai cạnh còn lại?
Tiết 51:
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB – BC;
BC >AB - AC;
AB >BC - AC;
AC >BC - AB;
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
Nhận xét (SGK)
Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bạn Sơn đố: Có thể vẽ được tam giác có ba cạnh có độ dài 3cm; 4cm; 7cm hay không?
*Bạn An trả lời: ” Có thể vẽ được. Vì 4 + 7 > 3”
*Bạn Bình nói:”Không thể vẽ được. Vì ta phải xét cả ba trường hợp.
4 + 7 > 3, 7 + 3 > 4, nhưng 3 + 4 không lớn hơn 7”
*Bạn Bảo khẳng định: không cần xét 3 trường hợp, chỉ cần:
+ So sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại.
7 = 3 + 4 nên không vẽ được”
+ Hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
3 = 7 - 4 nên không vẽ được”.
Theo em ai đúng, ai sai?
?
Chú ý
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
sai
vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3
vì 2 + 4 = 6
sai
đúng
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
3 + 4 > 6:thỏa mãn bđt tam giác
Bài tập 16 (SGK)
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Trong tam giác ABC, ta có:
Bài làm
Hay 7-1 < AB <7+1
Mà độ dài AB là số nguyên nên AB=7cm
Tam giác ABC cân tại A (vì AC=AB=7cm )
Tiết 51:
AC-BCQUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hay 6 < AB < 8
A
B
C
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC
Ta thấy: AB+AC > BC
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
( Theo bất đẳng thức tam giác)

3/ Cho hình vẽ : A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD + DB >AB.
C
D
1. 3cm, 4cm, 8cm
3. 2cm, 5cm, 3cm.
4. 5cm, 6cm, 9cm.
2. 3cm, 5cm, 7cm
S
Đ
S
Đ
HOẠT ĐỘNG NHÓM ( 3 phút)
Điền đúng (Đ) , sai( S) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: Bộ ba nào trong các bộ ba độ dài nào sau không thể là 3 cạnh của một tam giác.
TÓM LẠI
Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:
2. Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như sau:
1. Quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
So sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại
C1:
Lớn hơn ->không thoả mãn
Nhỏ hơn ->thoả mãn
So sánh độ dài nhỏ nhất
với hiệu hai độ dài còn lại
C2:
Lớn hơn -> thoả mãn
Nhỏ hơn ->không thoả mãn
Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, hệ quả của nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
- Xem lại các bài tập đã giải.
- BTVN: Bài 18;19; 20; 22 (SGK), 26; 27 (SBT)
Hướng dẫn về nhà
? Em hãy nhắc lại định lí về BĐT tam giác và hệ quả của nó
Tiết 51:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
? Áp dụng BĐT tam giác em hãy giải thích vì sao không vẽ
được tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm.