Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Tiết 51,:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
HÌNH HỌC 7
GV: Nguyễn Thị Sang
B
C
Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
a) 2cm, 3cm, 4cm
B
C
Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
a) 2cm, 3cm, 4cm
B
C
A
Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
a) 2cm, 3cm, 4cm
Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
a) 2cm, 3cm, 4cm
b) 1cm, 2cm, 4cm
C
B
Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
a) 2cm, 3cm, 4cm
b) 1cm, 2cm, 4cm
C
B
Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
a) 2cm, 3cm, 4cm
b) 1cm, 2cm, 4cm
C
B
Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
a) 2cm, 3cm, 4cm
b) 1cm, 2cm, 4cm
Tiết 51,:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
A
B
C
AC < AB + BC
 Quãng đường đi của Việt ngắn hơn quãng đường của Nam
Nam và Việt cùng xuất phát từ B đi đến C với cùng vận tốc. Việt đi theo đường A  C, Nam đi theo đường A  B  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
 AB + AC
BC
 AB + BC
AC
 AC + BC
AB
>
>
>
Tiết 51,:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí : (sgk – trang 61)
H
Ch?ng minh
Suy ra: AB+AC BH+HC
∆ AHB vuông tại H có:
AB>BH ( AB cạnh huyền)
vậy AB+AC>BC
Kẻ AH vuông góc với BC
∆ AHC vuông tại H có:
AC>HC ( AC cạnh huyền)
>
các bất đẳng thức tam giác
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB- AC
AB + AC > BC
AB >BC-AC
AC >BC-AB
Hệ quả:Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Tiết 51,:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí : (sgk – trang 61)
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:Trong một tam giác, hiệu độ dài hai
cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh
còn lại
AB >AC-BC;
BC >AC - AB
AB >BC-AC;
AC >BC-AB;
AC >AB-BC;
BC >AB- AC
AB + AC > BC
BC >AB - AC
AB-AC BC AB+AC
<
<
….< AB <….
….< AC <….
Trong tam ABC, có
BC+AC
BC-AC
BC-AB
BC+AB
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại
Tiết 51,:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
a) 2cm, 3cm, 4cm
b) 1cm, 2cm, 4cm
 AB + AC
BC
 AB + BC
AC
 AC + BC
AB
>
>
>
Vì : 1 + 4 > 2
2 + 4 > 1
1 + 2 < 4
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí : (sgk – trang 61)
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:Trong một tam giác, hiệu độ dài hai
cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh
còn lại
AB >AC-BC;
BC >AC - AB
AB >BC-AC;
AC >BC-AB;
AC >AB-BC;
BC >AB- AC
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh:
+ Độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại
Hoặc so sánh:
+ Độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Tiết 51,:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí : (sgk – trang 61)
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:(sgk)
AB >AC-BC;
BC >AC - AB
AB >BC-AC;
AC >BC-AB;
AC >AB-BC;
BC >AB- AC
Nhận xét:(sgk)
Lưu ý:(sgk)
Tiết 51,:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: Các bộ ba độ dài sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác
1. 3cm, 4cm, 8cm
3. 2cm, 5cm, 3cm.
4. 5cm, 6cm, 9cm.
2. 3cm, 5cm, 7cm
Đ
S
Đ
S
Tiết 51,:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí : (sgk – trang 61)
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:(sgk)
AB >AC-BC;
BC >AC - AB
AB >BC-AC;
AC >BC-AB;
AC >AB-BC;
BC >AB- AC
Nhận xét:(sgk)
Lưu ý:(sgk)
Tiết 51,:QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài tập 16/63: Cho tam giác ABC; BC = 1cm, AC = 7cm.
a)Tìm độ dài cạnh AB (là một số nguyên).
b)Tam giác ABC là tam giác gì ?
a)Trong tam giác ABC, ta có:
Hay 7-1 < AB <7+1
Mà độ dài AB là số nguyên nên
AB=7cm
AC-BC < AB < AC+BC
Hay 6 < AB < 8
b)vì AC=AB=7cm nên
ABC cân tại A
Xem lại các bất đẳng thức tam giác (định lí) và hệ quả.
Xem lại phần lưu ý
Dựng tam giác theo câu c của bài tập 15
Làm bài tập 15, 17 và 18 trang 63
- Xem trước các dạng bài tập phần Luyện tập.