Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
* Cho hình vẽ
Ta có : AD = AC (gt)
nên : ADC = ACD (tam giác ACD cân)
Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC
* Em hãy so sánh BD và BC
BDC có BCD > BDC nên BD > BC (qh về cạnh và góc trong tg)
hay : BDC = ACD (1)
Giải :
KIỂM TRA BÀI CŨ
Mặt khác: BCD > ACD (tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) (2)
A
B
C
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Không vẽ được tam giác có ba cạnh
1cm, 2cm, 4cm
4
2cm
1cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?
?1
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 3cm, 4cm
4cm
3cm
1cm
Em hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 3cm, 4cm.
Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không?
Vậy bộ ba số như thế nào mới là
độ dài ba cạnh của một tam giác?
Định lí:
A
D
B
C
? AB + AC > BC (đpcm)
AB + AC > BC
Định lý :
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + BC > AC
BD > BC
AC + BC > AB
(ACD cân)
Phân tích
* Các bất đẳng thức trong KL của ĐL được gọi là các bất đẳng thức tam giác
A
B
C
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
Ta thấy: AB+AC > BC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
AB + BC > AC
AB > AC - BC ;
BC > AC - AB
AC + BC > AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
AB + AC > BC
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AB > AC – BC ;
BC > AC - AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
ABC
Nhận xét :
AC – AB < BC < AB + AC
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
AB + AC > BC ;
BC > AC - AB
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
sai
vì 2 + 4 = 6
1/ Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác :
a/ 2cm; 3cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
c/ 3cm; 4cm; 6cm
Bài tập :
sai
đúng
vì 3 + 4 > 6: thỏa mãn bđt tam giác
vì 2 + 3 < 6
2. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC (b.đẳng thức tam giác)
Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
Bài tập :
Giải :
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?
3/ Cho hình vẽ : A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư là đường dây dẫn ngắn nhất vì : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì: AD + DB >AB (bđt tam giác).
C
D
* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
1. 3cm, 4cm, 8cm
3. 2cm, 5cm, 3cm.
4. 5cm, 6cm, 9cm.
2. 3cm, 5cm, 7cm
S
Đ
S
Đ
HOẠT ĐỘNG NHÓM:
Hoc kỹ định lí , hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64.
Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”
Hướng dẫn về nhà
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT