Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

HÌNH HỌC 7
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
GV: TRẦN VĂN DUY
Phòng GD&ĐT Gia lâm Trường THCS Phù Đổng
* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
* Cho hình vẽ
 
Ta có : AD = AC (gt)
 
 
So sánh BD và BC
 
 
Giải :
KIỂM TRA BÀI CŨ
 
4 cm
2cm
1cm
a) Hãy vẽ tam giác có độ dài các cạnh 1cm, 2cm, 4cm.
b) Hãy vẽ tam giác có độ dài các cạnh 1cm, 3cm, 4cm.
4cm
3cm
1cm
Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không?
Vậy bộ ba số như thế nào mới là
độ dài ba cạnh của một tam giác?
A
B
C
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
Ta thấy: AB+AC > BC
So sánh
AB+BC AC
AB+AC BC
AC+BC AB
với
với
với
>
>
>
Qua kết quả trên em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác với độ dài cạnh còn lại?
4cm
6cm
5cm
C
A
B
 
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Định lý
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Chứng minh:
D
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB- AC
AB + AC > BC
AB >BC-AC
AC >BC-AB
Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Nhận xét :
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Điền vào chỗ …..để tạo ra bất đẳng thức đúng.
….< AB <….
….< AC <….
Trong tam ABC, có
BC+AC
BC-AC
BC+AB
BC-AB
Áp dụng.
….< BC <….
AB+AC
AB-AC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Từ bất đẳng thức tam giác và hệ quả của BĐT tam giác em có nhận
xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các độ dài của hai cạnh
còn lại?
* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
1. 3cm, 4cm, 8cm
3. 2cm, 5cm, 3cm.
4. 5cm, 6cm, 9cm.
2. 3cm, 5cm, 7cm
S
Đ
S
Đ
HOẠT ĐỘNG NHÓM:
sai
vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3
vì 2 + 4 = 6
sai
đúng
3 + 4 > 6:thỏa mãn bđt tam giác
2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
Giải :
3/ Cho hình vẽ : A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD + DB >AB.
C
D
Hoc kỹ định lí , hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64.
Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”
Hướng dẫn về nhà
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT