Chương III. §3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Kiểm tra bài cũ
1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) 3 + x = 2x + 1 b) 2x + x2 = 2x2 + 1 c) 1 - 3y = 0
d) 7u = 0 e) 0t + 4 = 0 f) (x + 2)(x - 3) = 0
g)
a) 3 + x = 2x + 1 b) 2x + x2 = 2x2 + 1 c) 1 - 3y = 0
d) 7u = 0 e) 0t + 4 = 0 f) (x + 2)(x - 3) = 0
2. Giải các phương trình sau:
a) 7x + 21 = 0 b) 5x - 2 = 0
⇔7x = –21 ⇔5x = 2
⇔ x = –3 ⇔ x =
S = {-3}
S =
§3- Ph­¬ng tr×nh ®­a ®­îc
vÒ d¹ng ax + b = 0
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
Giải
3x
=
2x - 3 + 5x = 4.x + 4.3
2x - 3 + 5x = 4x + 12
2x
+ 5x
- 3
2x
+ 5x
4x
+ 12
+ 3
2x
- 4x
12
+ 3
=
=
15
x
=
5
⇔
⇔
⇔
⇔
Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc:
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia:
Thu gọn và giải phương trình ax = - b:
Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải
2(5x - 2) + 6x = 6 + 3(5 - 3x)
⇔
Quy đồng mẫu hai vế:
⇔
10x
- 4
+ 6x
=
6
+ 15
- 9x
25x
+ 4
+ 6x
=
25
+ 4
+ 9x
⇔
⇔
⇔
x
=
1
Nhân hai vế với 6 để khử mẫu:
Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia:
10x - 4 + 6x = 6 + 15 - 9x
Thu gọn và giải phương trình ax = -b:
Tổng quát:
A(x) và B(x) là các đa thức hữu tỷ của ẩn x.
Dạng 1: A(x) = B(x)
Cách giải: - Thực hiện các phép tính.
- Chuyển vế, thu gọn đưa về ax = -b
- Giải phương trình ax = -b.
Dạng 2:
; a ? 0 ; b? 0
Cách giải: - Quy đồng, khử mẫu.
- Thực hiện các phép tính.
- Chuyển vế, thu gọn đưa về dạng ax = -b
- Giải phương trình ax = -b.
Ví dụ 3: Giải phương trình
Giải
⇔
⇔
2(3x - 1)(x + 2) - 3(2x2 + 1) = 33
2(3x2 + 6x - x - 2) - (6x2 - 3) = 33
2(3x2 + 5x - 2) - (6x2 - 3) = 33
(6x2 + 10x - 4) - (6x2 - 3) = 33
6x2 + 10x - 4 - 6x2 - 3 = 33
⇔
6x2
+ 10x
⇔
- 4
- 6x2
- 3
=
33
+ 4
- 6x2
+ 3
=
33
+ 4
+ 3
10x = 33 + 4 + 3
⇔
10x = 40
⇔
x = 4
⇔
Phương trình có tập nghiệm S = {4}
Giải phương trình
?2
Giải
Mẫu thức chung: 12
12x - (10x + 4) = 21 - 9x
⇔
⇔
12x - 10x - 4 = 21 - 9x
⇔
⇔
12x - 10x + 9x = 21 + 4
⇔
11x = 25
⇔
x =
Phương trình có tập nghiệm S =
Chú ý: SGK/Tr 12
Ví dụ 4: Phương trình
có thể giải như sau:
Giải
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
x
=
3
+ 1
- 1
4
⇔
x
=
Ví dụ 5: Ta có
x
+ 1
=
x
- 1
⇔
x
+ 1
=
x
- 1
- 1
- x
- 1
- 1
(1 - 1)x = -2
⇔
⇔
0x = -2
Phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 6: Ta có
+ 1
=
x
x
+ 1
⇔
+ 1
=
x
x
+ 1
- 1
- x
1
- 1
⇔
(1 - 1)x = 0
⇔
0x = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Bài tập: Giải các phương trình sau.
b) 2(x + 1) = 3 + 2x
a) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)
a) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)
⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x
⇔ – x + 8x = 12 – 5 – 6
⇔ 7x = 1
⇔ x =
Phương trình có tập nghiệm S =
b) 2(x + 1) = 3 + 2x
⇔ 2x + 2 = 3 + 2x
⇔ 2x – 2x = 3 – 2
⇔ (2 – 2)x = 1
⇔ 0x = 1
Phương trình vô nghiệm.
⇔ 2(5x – 2) = 3(5 – 3x)
⇔ 10x – 4 = 15 – 9x
⇔ 10x + 9x = 15 + 4
⇔ 19x = 19
Phương trình có tập nghiệm S = {1}
⇔ x = 1
⇔ 2(x + 2) = -2x + 4(x + 1)
⇔ 2x + 4 = – 2x + 4x + 4
⇔ 2x + 2x – 4x = 4 – 4
⇔ 0x = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi x
Tổng quát:
A(x) và B(x) là các đa thức hữu tỷ của ẩn x.
Dạng 1: A(x) = B(x)
Cách giải: - Thực hiện các phép tính.
- Chuyển vế, thu gọn đưa về ax = -b
- Giải phương trình ax = -b.
Dạng 2:
; a ? 0 ; b? 0
Cách giải: - Quy đồng, khử mẫu.
- Thực hiện các phép tính.
- Chuyển vế, thu gọn đưa về dạng ax = -b
- Giải phương trình ax = -b.