Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tiết 49
§2-QUAN HÖ GI÷A §¦êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
Trường THCS Nha Trang
Giáo án điện tử: Môn toán 7
Người dạy: Đào Văn tiến
KIểM TRA BàI Cũ
- Phát biểu định lý 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
- áp dụng: ?ABC có Â : : = 5 : 9 : 4. So sánh các cạnh của ?ABC

Vì Â : : = 5 : 9 : 4 =>
=> Â = 500 ; = 900 ; = 400
=> < Â < => AB < BC < AC

Giải
Đặt vấn đề
Trong bể bơi có 3 bạn An, Bình, Đông cùng bơi từ điểm A. An bơi đến B, Bình bơi đến C, Đông bơi đến D ở bờ bên kia của bể bơi. Hỏi trong 3 người đó ai bơi xa hơn?
Tiết 49
§2-QUAN HÖ GI÷A §¦êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
Từ A d kẻ AH d. Điểm H là chân đường vuông góc hay còn gọi là hình chiếu của A trên d.
- Kẻ AB (hình vẽ). Đoạn AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
1 - Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
- HB là hình chiếu của AB trên d
?1 - Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (hình vẽ). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ 1 đường xiên AB từ A đến d. Tìm hình chiếu của đường xiên AB trên d.
?2 - Từ một điểm A không nằm trên d kẻ được bao nhiêu đường vuông góc? đường xiên tới d?
2 - Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lý 1:
CM
?AHB có: < = 900 => AH < AB
(Quan hệ giưa góc và cạnh đối diện)
AH gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d
A d, AH d
gt AB là đường xiên

kl AH < AB
?3 - Dùng định lý Pitago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Giải
áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AHB ta có:
AB2 = AH2 + HB2
Mà HB2 > 0 =>AB2 > AH2 => AB > AH
AB2 = AH2 + BH2
AC2 = AH2 + HC2
BH > CH => BH2 > CH2
HB2 = AB2 - AH2
HC2 = AC2 - AH2
AB > AC => AB2 > AC2
AB2 = AH2 + HB2
AC2 = AH2 + HC2
HB = HC => HB2 = HC2
?4 - Hãy so sánh HB và HC (sử dụng định lý Pitago)
3 - Các đường xiên và hình chiếu của chúng
a, Nếu HB > HC => AB > AC
b, Nếu AB > AC => HB > HC
c, HB = HC <=> AB = AC
=> AB2 > AC2
=> AB > AC
=> HB2 > HC2
=> HB > HC
=> AB2 = AC2
=> AB = AC
Nhận xét:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b, Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c, Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lý 2:
Cho hình vẽ. Tìm câu đúng, sai
(Hoạt động nhóm)
Câu 1:
a, Đường vuông góc kẻ từ S tới m là SI.
b, Đường xiên kẻ từ S tới m là SA, SB, SC.
c, Hình chiếu của S trên m là I.
d, Hình chiếu của PA trên m là AI.
e, Hình chiếu của AP trên SI là PS.
f, Hình chiếu của SA, SB, SC trên m là IA, IB, IC.
g, PI là hình chiếu của AP trên SI
Câu 2:
a, SI < SB
b, IA = IC => SA = SC
c, IB < IC => SB < SC
d, IC > IA vì SA > SC
Luyện tập:
Đ
Đ
Đ
Đ
S
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
S
Về nhà
Học thuộc định lý 1, 2.
Bài tập 8, 9, 10, 11 SGK
11, 12 SBT