Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Câu 1: Trong 1 bể bơi, hai bạn Hoàng và Bình cùng xuất phát từ A. Hoàng bơi đến H, Bình bơi đến B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d; AH?d; AB không vuông góc với d.
Hỏi ai bơi xa hơn; Giải thích?
Câu 2: Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác?
Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hoàng vì:
Trong tam giác vuông AHB có H = 900 là góc lớn nhất của ? nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của . Vậy AB > AH.
H
B
A
Kiểm tra bài cũ
Ai bơi xa nhất? Ai bơi gần nhất?
d
H
A
B
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Đoạn thẳng AH: là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d
Điểm H: Chân đường vuông góc (hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d)
Đoạn thẳng AB: là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d
Đoạn thẳng HB: là hình chiếu của AB trên đường thẳng d
A
H
B
d
Các kháI niệm
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc và bao nhiêu đường xiên
?2
Chỉ có một đường vuông góc
Có vô số đường xiên
Nhận xét: Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
Cụ thể: Từ điểm A không nằm trên d. kẻ đường vuông góc AH. Và một đường xiên AB tuỳ ý đến đường thẳng d thì AH < AB.
A? d
AH vuông góc với d
AB là đường xiên
AH < AB
Chứng minh: (SGK)
GT
KL
Tam giác AHB vuông tại H
=> AB2 = AH2 + HB2
=> AB2 > AH2 => AB > AH
Hãy dùng định lí Pitago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
?3
Chứng minh:
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
H
B
d
A
HD: AH < AB
ΔAHB vu«ng
3. Các đường xiên và hình chiếu
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pitago để suy ra rằng:
a. Nếu HB > HC thì AB > AC
b. Nếu AB > AC thì HB > HC
c. Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC
?4
Chứng minh:
a. Nếu HB > HC => HB2 > HC2 => AH2 + HB2 > AH2 + HC2
Từ (1) và (2) => AB2 > AC 2 => AB > AC
b. Nếu AB > AC thì AB2 > AC2 . Từ (1) và (2) suy ra
AH2 + HB2 > AH2 + HC2 Do đó: HB2 > HC2. Vậy HB > HC
c. AB = AC ? AB2 = AC2 ?AH2 + HB2 = AH2 + HC2
? HB2 = HC2 ? HB = HC
ΔAHB vu«ng t¹i H ta cã: AB2 = AH2 + HB2
ΔAHC vu«ng t¹i H ta cã: AC2 = AH2 + HC2
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c. Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thi hai đường xiên bằng nhau.
Bài 1
Bài 2
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
H
B
d
A
C
AB, AC: là hình chiếu
HB, HC: là đường xiên
AH: là đường cao từ điểm A đến đt d
H: là chân đường cao
1. Các khái niệm:
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
AH < HB; AH < HC
3. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu:
AB > AC ? HB > HC
AB = AC ? HB = HC
Điểm A không nằm trên đường thẳng d
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Chứng minh lại các định lý đó
Bài tập: Từ bài 8 đến bài 11 (tr59,60-SGK)
Làm bài tập 11, 12 (tr25-SBT)