Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

A
B
C
10m
15m
Ai bơI xa nhất ?
Ai bơI gần nhất?
D
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
.
A
H
B
d
* Điểm A ?d, AH ?d tại H, lấy B?d, B ?H. Khi đó:
Đoạn AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
.
.
.
Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
A
H
B
d
Đoạn AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
.
* Điểm A ?d, AH ?d tại H, lấy B?d, B ?H. Khi đó:
A
H
B
d
Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
.
Đoạn AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Điểm A ?d, AH ?d tại H, lấy B?d, B ?H. Khi đó:
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
.
A
d
hình 8
?
H
Vẽ đường vuông góc
điểm H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
.
A
d
hình 8
H
C
?
Vẽ đường xiên
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
.
A
d
hình 8
H
C
đoạn HC là hình chiếu của đường xiên AC trên đường thẳng d
?2
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
A
d
H
C
B
D
E

Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
* Độ dài đoạn AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
?AHB vuông tại H => AB >AH ( Trong tg vuông cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất)
Hãy dùng định lí Pi ta go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
?ABC vuông tại H (vì AH ?d) => AB2 = AH2 + BH2
AB2 > AH2 => AB>AH
?3
A
d
H
C
B
?4
a, Nếu HB>HC
=> HB2+ . > HC2 + .
=> AB2 > AC2
=> HB2 . HC2
=> AB . AC
b, Nếu AB>AC
=> HB2 +. > HC2 + .
=> HB2 > HC2
=> HB . HC
=> AB2 . AC2
=> AB . AC
c, HB = HC
=> AB2 = AC2
=> HB2 . HC2
=> HB2 +. = HC2 + .
Theo định lí Pi ta go ta có:
AB2=BH2+AH2
AC2=CH2+AH2
?AHB và ?AHC vuông tại H
A
d
H
C
B
?4
Theo định lí Pi ta go ta có:
AB2=BH2+AH2
AC2=CH2+AH2
a, Nếu HB>HC
=> HB2+AH2 > HC2 + AH2
=> AB2 > AC2
=> HB2 > HC2
=> AB > AC
b, Nếu AB>AC
=> HB2 + AH2 > HC2 + AH2
=> HB2 > HC2
=> HB > HC
=> AB = AC
=> HB2 + AH2 = HC2 + AH2
=> AB2 = AC2
<=>
<=>
<=>
c, HB = HC
=> HB2 = HC2
=> AB2 > AC2
<=>
?AHB và ?AHC vuông tại H
A
d
H
C
B
?4
a, Nếu HB>HC => AB > AC
b, Nếu AB>AC => HB >HC
c, HB = HC <=> AB = AC
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó:
c, Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
b,Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Nếu HB>HC => AB > AC
Nếu AB>AC => HB >HC
HB = HC <=> AB = AC
B
A
Bài1: Cho hình vẽ. So sánh độ dài của HB và HC.
A
B
H
C
650
450
Giải:
=> AC > AB
AH ?BC => HC , HB lần lượt là hình chiếu của AC , AB trên BC
mà AC > AB => HC > HB (đlí 2)
Bài2: Cho hình vẽ, BH = 6cm , HC = 13 cm .
So sánh số đo của góc B và góc C.
A
B
H
C
6cm
13cm
Hướng dẫn về nhà :
Nhớ các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Học thuộc định lí1 và định lí 2.
Làm bài tập : 8, 9, 10 ( trang 59 - SGK)

d