Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Chào quí thầy cô về dự giờ thăm lớp .
GV: Nguyễn Đình Huynh
Trường THCS Quang Trung
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi:
Cho hình vẽ, so sánh độ dài ba đoạn thẳng AH, AB, AC?
ĐẶT VẤN ĐỀ
AI BƠI XA NHẤT, AI BƠI GẦN NHẤT
Nam
Dũng
Trung
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của
đường xiên AB đến đường thẳng d.
Từ A d, AH d, B d. Ta có :

* Đoạn thẳng AH gọi là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

* Điểm H gọi là chân đường vuông
góc hay hình chiếu của điểm A trên
đường thẳng d.

* Đoạn thẳng AB gọi là m?t đường xiên
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

d
H
A
B
Ngày 19/03/2008
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
Từ A d, AH d, B d. Ta có :

Đường vuông góc
Đường xiên
Hình chiếu
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d và tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
H
A
B
Hình 8
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Ngày 19/03/2008
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
Từ A d, AH d, B d. Ta có :

Hình chiếu
?2
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
d
H
A
B
C
* Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Đường vuông góc
Đường xiên
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Ngày 19/03/2008
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
*Định lí 1:
GT A d, AH d, H d
AB là đường xiên
KL AH < AB.
Nêu giả thiết, kết luận của định lí 1?
Chứng minh :
Áp dụng định lí về mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.
Xét


Vậy AH < AB.
Chứng minh AH < AB?
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Ngày 19/03/2008
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
*Định lí 1( sgk )
GT A d, AH d, H d
AB là đường xiên
KL AH < AB.
Chứng minh :
Xét
Vậy AH < AB. ( nhận xét 2 )
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
d
H
B
A
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Ngày 19/03/2008
Bài tập
?3
Giải:
?Áp dụng định lí Pitago.
Xét
Ta có : AB2 = AH2 + HB2.
Vậy AH2 < AB2 hay AH < AB. ?
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
*Định lí 1:
GT A d, AH d, H d
AB là đường xiên
KL AH < AB.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pitago để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC.
b) Nếu AB > AC thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại
nếu AB = AC thì HB = HC.
?4
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Ngày 19/03/2008
Bài tập
Cho hình 10, hãy sử dụng định lí Pitago để suy ra rằng:
Nếu HB > HC
thì AB > AC.
Giải:
a) A�p dụng định lí Pitago.Ta có :
+ AHB:
nên AB2 = AH2 + BH2
+ AHC :
AC2 = AH2 + HC2
mà HB > HC ( giả thiết )
nên HB2 > HC2
Suy ra : AB2 > AC2 hay AB > AC.
Hình 10
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
*Định lí 1:
GT A d, AH d, H d
AB là đường xiên
KL AH < AB.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pitago để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC.
b) Nếu AB > AC thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại
nếu AB = AC thì HB = HC.
?4
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Ngày 19/03/2008
Giải:
a) A�p dụng định lí Pitago.Ta có :
+ AHB:
nên AB2 = AH2 + BH2
+ AHC :
AC2 = AH2 + HC2
mà HB > HC ( giả thiết )
nên HB2 > HC2
Suy ra : AB2 > AC2
hay AB > AC.
Hình 10
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
*Định lí 1:
GT A d, AH d, H d
AB là đường xiên
KL AH < AB.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pitago để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC.
b) Nếu AB > AC thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại
nếu AB = AC thì HB = HC.
?4
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Ngày 19/03/2008
Giải:
a) A�p dụng định lí Pitago.Ta có :
+ AHB:
nên AB2 = AH2 + BH2
+ AHC :
AC2 = AH2 + HC2
mà HB > HC ( giả thiết )
nên HB2 > HC2
Suy ra : AB2 > AC2
hay AB > AC.
Hình 10
b) Vận dụng kết quả câu 4a. Chứng minh tương tự. Ta có :
Nếu AB > AC thì HB > HC.

( 1 )
( 2 )
X
X
H
A
B
C
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
*Định lí 1:
GT A d, AH d, H d
AB là đường xiên
KL AH < AB.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pitago để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC.
b) Nếu AB > AC thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại
nếu AB = AC thì HB = HC.
?4
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Ngày 19/03/2008
Hình 10
Với AB, AC là đường xiên, HB, HC là hình chiếu tương ứng.
a) Nếu HB > HC thì AB > AC.
b) Nếu AB > AC thì HB > HC.

c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và
ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
*Định lí 1: (sgk)
GT A d, AH d, H d
AB là đường xiên
KL AH < AB.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Định lí 2: ( sgk)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
a) Nếu HB > HC
thì AB > AC.
b) Nếu AB > AC
thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC,
và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.

Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Ngày 19/03/2008
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
*Định lí 1: (sgk)
GT A d, AH d, H d
AB là đường xiên
KL AH < AB.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Định lí 2: ( SGK)
a) Nếu HB > HC
thì AB > AC.
b) Nếu AB > AC
thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC,
và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.

Bài tập 8 tr 59 SGK:
Cho hình 11. Biết AB < AC.
Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
Tại sao?
a) HB = HC.
b) HB > HC.
c) HB < HC.
Hình 11
GQVĐ
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Ngày 19/03/2008
Vì AB, AC là các đường xiên.
Mà AB < AC.
Nên HB < HC. ( Định lí 2)
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC :
Bài vừa học:
* Nắm vững khái niệm đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên từ một điểm đến một đường thẳng.
* Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
* Bài tập về nhà : Bài 9, hoàn chỉnh ?4b,c tr 58, 59 SGK
*Vận dụng định lí 2 và bài tập đã giải.

M
D
C
B
A
Nam
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC :
Bài vừa học:
* Nắm vững khái niệm đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên từ một điểm đến một đường thẳng.
* Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
* Bài tập về nhà : Bài 9 tr 59 SGK.
Vận dụng định lí 2 và bài tập đã giải.
2. Hướng dẫn bài mới: Tiết 50 : " LUYỆN TẬP"
Tìm hiểu bài tập 10, 11, 12, 13 tr 59 + 60 SGK.
Bài 10: Kẻ đường cao AH ( H BC). Xét vị trí điểm M trên cạnh BC.

Bài 10
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC :
Bài vừa học:
* Nắm vững khái niệm đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên từ một điểm đến một đường thẳng.
* Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
* Bài tập về nhà : Bài 9 tr 59 SGK.
Vận dụng định lí 2 và bài tập đã giải.
2. Hướng dẫn bài mới: Tiết 50 : " LUYỆN TẬP"
Tìm hiểu bài tập 10, 11, 12, 13 tr 59 + 60 SGK.
Bài 13.Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:
a) BE < BC.
b) DE < BC.
A
C
B
D
E
A
C
B
D
E
Bài học đến đây là kết thúc.
KÍNH CHÀO TẠM BIỆT
Quý thầy cô và các em học sinh.