Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Kiểm tra bài cũ
?2. Trong bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ điểm A. Hạnh bơi đến điểm H còn Bình bơi đến điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d; AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Vì sao?
Hạnh
Bình
A
H
B
d
?1. Phát biểu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.
�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
?

?

?

Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
? Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với H. Cho biết tên gọi của AH; H; AB; HB?
�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
1. Khái niệm đường vuông, đường xiên, hình chiếu của dường xiên.
? Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

? Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
? Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
?1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d ( hình vẽ). Hãy dùng eke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ 1 đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d?
? Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
Khái niệm đường vuông, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
?2 Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, ta có thể kẻ được:
+ Bao nhiêu đường vuông góc đến đường thẳng d?
+ Và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?

Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, ta có thể kẻ được 1 đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d?
Đường xiên
d
H
B
C
D
D
d
.A
D
d
�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
Khái niệm đường vuông, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Đường xiên
Định lý1.
A
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
KL
AHChứng minh
Xét tam giác AHB vuông tại H.
Ta có AH? Còn cách giải nào khác không?
Cách 2.
( Theo giả thiết)
( Theo định lý Pi ta Go)
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
GT
Xét
AH�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
Khái niệm đường vuông, đường xiên,
hình chiếu của dường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Đường xiên
Định lý.
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

Đáp án
Ta có
Nên
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
(ĐL PiTaGo)
(ĐL PiTaGo)
�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
Khái niệm đường vuông, đường xiên,
hình chiếu của dường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Đường xiên
Định lý.
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

d`
?4. Cho hình vẽ,
hãy dùng Đlý PiTaGo
để suy ra rằng:
a, Nếu HB>HC thì AB>AC.
b, Nếu AB>AC thì HB>HC.
c, Nếu HB=HC thì AB=AC
và ngược lại nếu AB=AC thì HB+HC.
.A
H
B
C
Định lý2.
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b, Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c, Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
Khái niệm đường vuông, đường xiên,
hình chiếu của dường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Đường xiên
Định lý1.
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

B
Định lý2.
AB; AC là hai đường xiên từ A đến d`; AH vuông góc với d`
Cho
a, HB>HC
AB>AC
A
H
B
C
Ai bơi xa nhất? Ai bơi gần nhất?
�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
Khái niệm đường vuông, đường xiên,
hình chiếu của dường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Đường xiên
Định lý1.
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

B
Định lý 2.
4. Luyện tập.
Cho hình vẽ, Hãy điền vào chỗ trống để có kết quả đúng.
SI
SA;SB;SC
I
AI
IB
IC
khoảng cách
AB; AC là hai đường xiên từ A đến d`; AH vuông góc với d`
Cho
a, HB>HC
AB>AC
�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
Khái niệm đường vuông, đường xiên,
hình chiếu của dường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Đường xiên
Định lý1.
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

B
Định lý 2.
AB; AC là hai đường xiên từ A đến d`.
4. Luyện tập.
Bài2: Các câu sau câu nào đúng? Câu nào sai?
a, SI(SAI)
(Đúng)
(Đúng)
(Đúng)
c, AB=AC
HB=HC
�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
Khái niệm đường vuông, đường xiên,
hình chiếu của dường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Đường xiên
Định lý1.
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

B
Định lý 2.
AB; AC là hai đường xiên từ A đến d`.
4. Luyện tập.
Bài 3. Cho hình vẽ, Hãy điền vào chỗ trống để có kết quả đúng.
I
a, Hình chiếu của điểm A trên SI là . . .
b, Hình chiếu của AP trên SI là . . .
c, Khoảng cách từ A đến SI là . . .
d, Hình chiếu của CS trên SI là . . .
IP
AI
SI
�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
Khái niệm đường vuông, đường xiên,
hình chiếu của dường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Đường xiên
Định lý1.
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

B
Định lý 2.
AB; AC là hai đường xiên từ A đến d.
4. Luyện tập.
Bài 4. Chọn đáp án đúng.
Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C, Đường cao AH ( H thuộc BC). Ta có:
a, BH=HC
b, BH>HC
c, BHd, BH= HC:2
�2. quan hƯ gi�a ���ng vu�ng g�c v� ���ng xi�n,���ng xi�n v� h�nh chi�u.
Khái niệm đường vuông, đường xiên,
hình chiếu của dường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Đường xiên
Định lý1.
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

B
Định lý 2.
AB; AC là hai đường xiên từ A đến d.
4. Luyện tập.
5. Bài tập về nhà
1. Học thuộc các định lý về quan hệ giữa đường vuông và đường xiên; đường xiên và hình chiếu và cách chứng minh.
2. Bài tập: 8; 9; 10 và 11 trang 59-60 SGK.
11; 12 trang 25 Sách bài tập.