Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

1-Trong tam giác vuông, góc lớn nhất là góc nào? Từ đó suy ra cạnh lớn nhất là cạnh nào?
2.Phát biểu định lí 1,2
3.Vẽ tam giác AHB vuông tại H. Viết hệ thức tính cạnh huyền theo các cạnh góc vuông
*Trong tam giác vuông góc lớn nhất là góc vuông, từ đó suy ra cạnh lớn nhất là cạnh huyền.
AB2 = AH2 +HB2.
Trong một tam giác
-Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lơn hơn .
-Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lơn hơn .
*Dưới lớp
Từ câu 3. Sử dụng định lí Pitago để chứng minh AB >AH
AB = AH2 +HB2.
A
B
C
D...
M
Ngày1
Ngày2
Ngày3
Ngày4
Bể bơi
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
A
B
H
d
*Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc.
*Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
đường xiên
Hình chiếu
A
d
M
.
.
N
*Điểm M là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
*Đoạn MN là hình chiếu của đường xiên AN.
§ 2
?1.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
A
B
H
đường xiên
Hình chiếu
d
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
§ 2
d
A .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
- Chỉ kẻ được một và chỉ một đường vuông góc đến đường thẳng d
- Kẻ được vô số đường xiên đến đường thẳng d
*Từ điểm A nằm ngoài đường thẳng d.
?2.
d
A .
.
B
H
d
A .
.
B
H
A?d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
GT
KL
AB > AH
Chứng minh
Xét ?AHB vuông tại H, vì cạnh huyền là cạnh lớn nhất, ta có AB > AH.
Đoạn vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
C
Định lí 1. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
§ 2
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
d
A
.
B
H
GT
A?d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
KL
AB > AH
Hoạt động nhóm
?3.
Dùng định lí Pitago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Xét ?AHB vuông tại H. nên theo định lí Pitago ta có:
Mà AB,AH >0
AB2 = AH2 +HB2.
Suy ra : AB2 >AH2
Nên AB >AH
Giải
Đường vuông góc là đường ngắn nhất
C
AC2 = AH2 +HC2.
AB2 = AH2 +HB2.
(1)
(2)
*Nếu
HB >HC
? HB2 > HC2.
Từ (1) và (2) suy ra: AB2>AC2
VậyAB >AC
*Nếu
AB>AC
? AB2 > AC2.
Từ (1) và (2) suy ra: HB2>HC2
VậyHB >HC
*Nếu
HB = HC
? HB2 = HC2.
Từ (1) và (2) suy ra: AB2=AC2
VậyAB = AC
*Nếu
AB=AC
? AB2 = AC2.
Từ (1) và (2) suy ra: HB2=HC2
VậyHB = HC
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4.
Thì AB >AC
Thì HB >HC
Thì AB = AC
Thì HB = HC
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a)Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn ;
b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c)Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
AH2
AH2
§ 2
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
d
A
.
B
H
GT
A?d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
KL
AB > AH
Xét ?AHB vuông tại H. nên theo định lí Pitago ta có:
Mà AB,AH >0
AB2 = AH2 +HB2.
Suy ra : AB2 >AH2
Nên AB >AH
Giải
Đường vuông góc là đường ngắn nhất
C
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
HB >HC
? AB >AC
HB = HC
? AB = AC
A
B
C
D...
M
Ngày1
Ngày2
Ngày3
Ngày4
Bể bơi
Mà AB < AC < AD
Nên MA < MB < MC < MD ( Theo Đính lí 1 và 2)
Vậy ngày hôm sau Nam bơi xa hơn ngày hôm trước
Vì A là hình chiếu của M
Bài 8:SGK Cho hình 11, Biết rằng ABa) HB= HC
b) HB>HC
c) HB1. Hiểu khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Định lí1: Đường vuông góc là đường ngắn nhất
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Đường xiên lớn hơn ? Hình chiếu lớn hơn.
Hai đường xiên bằng nhau ? Hai hình chiếu bằng nhau.
A.Kiến thức
B.Bài tập
Định lí2:
1. Cho hình vẽ điền vào ô trống để được các khẳng định đúng
a)Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ..
b)Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ...
c)Hình chiếu vuông góc của điểm S trên đường thẳng m là..
d)Hình chiếu của đường xiên PA trên đường thẳng m là ..
e)Hình chiếu của đường xiên SB trên đường thẳng m là ..
g)Hình chiếu của đường xiên SC trên đường thẳng m là ..
2.Vẫn dùng hình vẽ trên. Các câu sau đúng hay sai.
c)IA=IB suy ra SB = PA
d)IC>IA suy ra SC > SA
b)SA=SB suy ra IA = IB.
a)SIPhiếu học tập
SI
SA; SB; SC.
Điểm I
IA
IB
IC
Đ
Đ
S
Đ
- Làm các bài tập 10; 11 trang 59 SGK.
- Học thuộc định lí 1 và 2 SGK
bài tập 11;12 SBT
2.Vẫn dùng hình vẽ trên. Các câu sau đúng hay sai.
IA=IB suy ra SB = PA
IC>IA suy ra SC > SA
SA=SB suy ra IA = IB.
SI1
2
3
4