Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Thứ 4 ngày 05 tháng 02 năm 2007
Toán 7: tiết 49
Đơn vị: Trường THCS Trần Lãm
Kiểm tra bài cũ
2. Trong một bể bơi
Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?
AB không vuông góc với d.
, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A,
Bình bơi tới điểm B.
Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d,
AH vuông góc với d,
A
H
B
d
Hạnh bơi tới điểm H
(Hạnh)
(Bình)
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
Đoạn thẳng AH gọi là
Điểm H gọi là đường của đường vuông góc
Đoạn thẳng AB gọi là một kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Đoạn thẳng HB gọi là của đường xiên AB trên đường thẳng d
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
đoạn vuông góc
đường vuông góc
hình chiếu
đường xiên
hình chiếu
chân
H
đoạn vuông góc
đường vuông góc
chân
hình chiếu
đường xiên
hình chiếu
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
hay của điểm A trên đường thẳng d.
hay
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (hình vẽ).
d
A
E
F
- Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d.
- Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
* Hãy chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu tương ứng của các đường xiên trong hình vẽ sau:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Đường vuông góc: AF
Đường xiên: AG, AH, AI
Hình chiếu tương ứng của đường xiên AG là FG
Hình chiếu tương ứng của đường xiên AH là FH
Hình chiếu tương ứng của đường xiên AI là FI
* Hãy chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu tương ứng của các đường xiên trong hình vẽ sau:
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta kẻ được đường vuông góc và đường xiên đến đường thẳng d.
chỉ
một
vô số
* Điền vào chỗ (...) sau:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
.......
.......
..........
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Cách khác:
Xét ?AHB có H = 900
Theo Đ/l Py-ta-go ta có:
AB2 = AH2 + HB2
? AB2 > AH2 hay AH < AB
A
H
B
d
Giải thích:
nên Bình bơi xa hơn.
Vậy AB > AH hay AH < AB
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Chứng minh:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Cách khác:
Xét ?AHB có H = 900
Theo Đ/l Py-ta-go ta có:
AB2 = AH2 + HB2
? AB2 > AH2 hay AH < AB
A
H
B
d
Cách khác:
Xét ?AHB có H = 900
Theo Đ/l Py-ta-go ta có:
AB2 = AH2 + HB2
? AB2 > AH2 hay AH < AB
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Chứng minh:
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Chứng minh:
a
E
K
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
a) Dùng định lý Pytago để suy ra rằng nếu: HB > HC
thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
(Dùng đ/l Pytago để suy luận)
c) Nếu HB = HC thì AB = AC ? Vì sao ?
d) Tại sao AB = AC thì HB = HC ?
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
a) Dùng định lý Pytago để suy ra rằng nếu: HB > HC
thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
(Dùng đ/l Pytago để suy luận)
c) Nếu HB = HC thì AB = AC ? Vì sao ?
d) Tại sao AB = AC thì HB = HC ?
A
H
C
d
B
A
H
C
d
B
A
H
C
d
B
A
H
C
d
B
Định lý 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,
và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,
và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
4. Vận dụng:
1. Cho hình vẽ sau,
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là
b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là
c) Điểm I là hình chiếu của điểm trên đường thẳng m
d) IA là hình chiếu của đường xiên trên đường thẳng m
SI
SA, SB, SC
E và S
EA và SA
điền vào chỗ (...)
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
..........
............
...............
......
1. Cho hình vẽ sau,
điền vào ô trống:
2. Dùng h.vẽ trên, xét các câu sau đúng hay sai?
Đúng (Đ/l 1)
Sai
Đúng (Đ/l 2)
Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,
và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
4. Vận dụng:
Hướng dẫn về nhà
- Học kỹ lý thuyết.
- Vận dụng làm bài tập: 9, 10, 13 (SGK Tr - 59, 60)
- Bài tập nâng cao: Cho tam giác ABC vuông ở B
a) Tìm hình chiếu của BA, BC trên AC
b) Lấy E thuộc AB, F thuộc BC. Chứng minh EF < AC.
Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,
và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
4. Vận dụng:
Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chăm ngoan học giỏi
Hẹn gặp lại!
Gìờ học kết thúc!