Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

A
B
C
D
E
Tiết: 49 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên

AH là đoạn vuông góc hạ từ A đến d
H là chân đường vuông góc
AB là đường xiên kẻ từ A đến d
HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d
B
d
H
A
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường
vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài
một đường thẳng đến đường thẳng
đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Chú ý: Độ dài đoạn vuông góc AH còn gọi là
khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
A
B
H
d
C
D
2. Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên.
Thật vậy vì ?AHB vuông tại H
AB2 = AH2 + HB2
=> AB2 > AH2
=>AB > AH
B
H
A




3. Các đường xiên và hình chiếu của nó
?.4>
a. Nếu HB > HC thì: AB > AC
Thật vậy: AB2 =AH 2 +BH2 ;
AC2 = AH2 + HC2 (1)
Mà HB > HC => HB2 > HC2 (2)
Từ (1) và (2) => AB 2 > AC 2
=> AB > AC
Tương tự ta có:
b. Nếu AB > AC thì: HB > HC
c. Nếu HB = HC thì: AB = AC,
nếu AB = AC thì HB = HC
H
B
C
A
d
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm
nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu
bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu
bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
4. Bài tập: Hãy điền vào chỗ trống câu thích hợp.
*Trong các đường xiên và đường vuông góc
kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vuông góc .
*Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một
đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì .
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu .
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu
. và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau
thì hai đường xiên .
là đường ngắn nhất.
lớn hơn.
lớn hơn.
bằng nhau
bằng nhau.
Bài 8 Sgk/59
Cho hình vẽ bên. Trong các kết luận sau kết luận nào Đúng? Vì sao?
HB = HC
HB > HC
HB < HC
Vì AB < AC
2
3
Đ
A
B
C
D
E
Bài 10 Sgk/59
GT Hình vẽ, ?ABC cân tại A
M thuộc đoạn BC, M # B, C
KL AM < AC

Chứng minh
Nếu M trùng với H theo định lí 1
AM < AC
Nếu M không trùng với H
Xét tam giác AMC có:
AMC = ABM + BAM
AMC > ABM
Mà ABM = ACM
AMC > ACM
AC > AM (đpcm)

A
H
B
C
M
(góc ngoài của tam giác)
( góc đáy của tam giác cân)