Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Môn : Hình học 7
Tuần 27 - Tiết: 49
Bài 2 : Quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
Kiểm tra bài cũ
Bài 1: Phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác .
Bài 2 :Cho HAB có . So sánh AH và AB.
H
A
B
HAB:
GT
KL
So sánh AH và AB
Cách 1 :
Giải :
Xét HAB có : (gt) theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông
AB>AH
Cách 2 :
Xét HAB có : (gt)
(Định lí Pytago)
Định lí 1: Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn .
Định lí 2: Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
M
A
B
C
D
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M , ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C...(Hình vẽ).Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)?
Vì sao?
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1)Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
d
A
H
A d
AH d ( H d)
B d (B H)
1.Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay
đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d .
Điểm H là chân đường vuông góc hay
hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d
2.Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ điểm
A đến đường thẳng d .
Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d .
đoạn vuông góc
đường vuông góc
chân đường vuông góc
hình chiếu
một đường xiên
hình chiếu
B
1
2
Đường xiên
Hình chiếu
của AB
Đường vuông
góc
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1)Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Bài 1:(?1/57) Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (hv).Hãy dùng eke để :
+Vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d .
+Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
A
E
M
E là hình chiếu của A trên d
EM là hình chiếu của AM trên d
d
A
H
B
Đường xiên
Hình chiếu
của AB
Đường vuông
góc
?
HB: Hình chiếu của AB trên d
*AH :Đường vuông góc kẻ từ A đến d
H : Hình chiếu của A trên d
*AB : đường xiên kẻ từ A đến d
A d
AH d ( H d)
B d (B H)
d
H
C
A
B
m
Bài 2 :Cho hình vẽ
Các mệnh đề sau đúng hay sai
Nếu sai sửa lại cho đúng
X
X
X
X
X
X
2.Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
4.Đoạn thẳng HC là hình chiếu của đường xiên AC trên đường thẳng d
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1)Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Nhận xét: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d ta kẻ được :
+Một và chỉ một đường vuông góc .
+Vô số đường xiên .

Bài 3:Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống
( ,dài nhất )
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường. . . . . . .
ngắn nhất
2) Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
d
A
H
B
Đường xiên
Hình chiếu
của AB
Đường vuông
góc
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1)Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
B
d
A
H
GT
KL
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AHTrong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ
một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường
. . . . . . .
ngắn nhất
Chứng minh:
Cách 1 :
Xét HAB có : (AH d)
Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông AB>AH
Cách 2 :
Xét HAB có : (AH d )
(Định lí Pytago)
(đpcm)
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
một điểm
đường thẳng
d
M
B
A
S
b
a
E
N
D
AMENX
X
h1
h2
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1)Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1(sgk/58)
3)Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Bài 4:(?4/57) Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng :
Nếu HB>HC thì AB>AC.
Nếu AB>AC thì HB>HC.
Nếu HB=HC thì AB=AC Và ngược lại.
Hình 10
Hình 10
Xét HAB có
Xét HAC có
(định lí Pytago)
(định lí Pytago)
Từ (1) và (2) Suyra :
Nếu HB>HC thì AB>AC.
AB > AC
HB > HC
Vì HB > HC
AB > AC
Từ (1) và (2) Suyra :
b)Nếu AB>AC thì HB>HC.
Vì AB > AC
HB > HC
c)Nếu HB=HC thì AB=AC Và ngược lại.
Từ (1) và (2) :
HB = HC
AB = AC
=
=
=
=
=
Phân tích
Chứng minh
?4
( AH d )
( AH d )
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
3)Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Nếu HB>HC thì AB>AC.

Nếu AB>AC thì HB>HC.

c)Nếu HB=HC thì AB=AC Và
ngược lại.
d
H
C
A
B
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó :
a)Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c)Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2 :
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
3)Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Nếu HB>HC thì AB>AC.
Nếu AB>AC thì HB>HC.
c)Nếu HB=HC thì AB=AC Và ngược lại.
d
H
C
A
B
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó :
a)Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c)Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2 :
B
d
A
C
H
d
K
M
N
E
D
NK>EK nên ND>EM
h1
h2
HCS
Đ
kẻ từ một điểm
thẳng đó
đến đường
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
3)Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lí 2(sgk/59)
Nếu HB>HC thì AB>AC.

Nếu AB>AC thì HB>HC.

c)Nếu HB=HC thì AB=AC Và
ngược lại.
d
H
C
A
B
HB>HC AB>AC
HB=HC AB=AC
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
3)Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lí 2(sgk/59)
d
C
A
B

Bài 5:Chọn đáp án đúng
d
C
A
B
H
H1
1)Cho H1.Biết ABa) HB = HC b)HB>HC c) HB2)Cho H2.Biết HN=HM thì ta có:
H
d
M
P
N
H
Q
H2
NQ= PM b )NQ >PM c)NQ< PM
3)Cho H3.Biết thì ta có:
M
P
N
H3
a)PKKM
K
M
A
B
C
D
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M , ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C...(Hình vẽ).Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
Bài 9/59(sgk)
Giải:
Và do AB < AC < AD < .
MA < MB < MC ( định lí1,định lí 2)
Vậy bạn Nam thực hiện được đúng mục đích :Ngày hôm sau bạn bơi xa hơn ngày hôm trước.
Ta có MA là đường vuông góc , MB, MC, MD là các đường xiên kẻ từ M đến đường thẳng là bờ bên kia
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
Đường vuông góc(đoạn vuông góc)
Đường xiên
Hình chiếu:
A
B
d
H
C
AH (kẻ từ A đến d)
AB, AC (kẻ từ A đến d)
Của điểmA trên d là :
H
Của AB trên d là :
HB
Của AC trên d là :
HC
AHAHHB>HC AB>AC
HB=HC AB=AC
Đường vuông góc và đường xiên
Đường xiên và hình chiếu
(Đ/L1)
(Đ/L2)
Học thuộc lí thuyết :
+Nắm chắc các khái niệm : Đường vuông góc; đường xiên; hình chiếu .
+ Học thuộc định lí 1, 2(58;59) sgk
1
2
Làm bài tập : 10, 11, 12, 13, 14 (59, 60) sgk
Làm bài tập : 119;120;121(42) sách nâng cao các chuyên đề
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
4)Bài tập
Bài 6 :Cho hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống để có kết quả đúng.
SK
SA; SB; SC
K
AK
KB
m
S
P
A
K
B
C
a, Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng
m là . . .
b, Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là . . .
c, Hình chiếu của S trên m là điểm . . .
d, Hình chiếu của PA trên m là . . .
e)Hình chiếu của SB trên m là . . .
g)Độ dài SKgọi là . . . . . . . . . . . . . từ điểm S đến đường thẳng m
khoảng cách
m) SBKBKA = KC
n) . . . suy ra SA = SC