Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐỒNG THÁP
KHOA TOÁN HỌC
Sinh viên thực hiện:
Nguyễn Hoàng Minh
Ngô Văn Bình
Lớp: 29K4
Bài mới
Củng cố
Kiểm tra – Đánh giá
Nhận xét – Dặn dò
Giới thiệu bài mới
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Ba tay bơi xuất phát cùng một nơi, bơi đồng thời từ bờ bên này sang bờ bên kia của một con sông theo các hướng khác nhau (như hình vẽ). Vậy:
Ai bơi xa nhất ?
Ai bơi gần nhất ?
Bài học hôm nay sẽ cho các em biết điều đó. Mời các em vào bài mới: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Cho đường thẳng d.
Từ điểm A không nằm trên d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H.
Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Khi đó:
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc (hay là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d ).
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc
A
H’
B’
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Bài tập ?1
Đề bài
Hướng dẫn cách giải
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Bài tập ?1
Đề bài:
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Bài tập ?1
Hướng dẫn cách giải:
Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng d.
Vẽ đường thẳng vuông góc với d dọc theo cạnh góc vuông còn lại của êke cắt d tại H’. Suy ra H’ là hình chiếu của A trên d.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Bài tập ?1
Hướng dẫn cách giải:
Lấy điểm B’ bất kỳ trên d khác với H’. Nối A với B’.Suy ra AB’ là đường xiên từ A đến d và H’B’ là hình chiếu của AB” trên d.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
B’
d
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Chúng ta đã biết như thế nào là đường vuông góc và đường xiên. Nhưng liệu chúng có mối quan hệ gì không ?. Mới các em sang mục 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài tập ?2
Đề bài
Hướng dẫn cách giải
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Bài tập ?2
Đề bài:Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Bài tập ?2
Hướng dẫn cách giải:
A
B
H
d
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
H’
Giả sử từ A kẻ được 2 đoạn vuông góc là AH và AH’ đến đường thẳng d. Xét tam giác AHH’, ta có:
Bài tập ?2
Hướng dẫn cách giải:
A
B
H
d
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
H’
(Mâu thuẫn với định lý tổng 3 góc trong một tam giác). Vậy có duy nhất một đoạn vuông góc.
Bài tập ?2
Hướng dẫn cách giải:
A
B
H
d
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
H’
Vì đường thẳng d chứa vô số điểm khác H, do đó có vô số đường xiên kẻ từ A đến d.
Hãy so sánh độ dài đường vuông góc AH và đường xiên AB ?
AHA
B
H
d
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lý 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
A
B
H
d
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
A
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Chứng minh:
Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta có AHGiới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
A
B
H
d
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Bài tập ?3
Đề bài
Hướng dẫn cách giải
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Bài tập ?3
Đề bài:
Hãy dùng định lý Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Bài tập ?3
Hướng dẫn cách giải
Theo định lý Pitago:
Dấu “ = “ xảy ra
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Chúng ta đã biết đường vuông góc có độ dà ngắn nhất. Vậy đường chiếu và hình chiếu của chúng có mối quan hệ như thế nào? Mời các em sang mục 3:Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Bài tập ?4
Đề bài
Hướng dẫn cách giải
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Bài tập ?4
Đề bài:
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
Nếu HB > HC thì AB > AC.
Nếu AB > AC thì HB > HC.
Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
A
B
C
H
Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết :
Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d ?
Đoạn AH
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Bài tập ?4
Hướng dẫn cách giải
Các đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d ?
Các đường xiên : AB và AC.
Hình chiếu của các đường xiên AB, AC trên d ?
Hình chiếu của AB là HB. Hình chiếu của AC là HC.
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
A
B
C
H
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
A
B
C
H
So sánh HB và HC ?
HB > HC
Từ đó, hãy so sánh độ dài đoạn AB và AC ?
AB > AC.
Các em rút ra được kết luận gì ?
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
A
B
C
H
d
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Bài tập ?4
Lời giải
A
B
C
H
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
d
So sánh AB và AC ?
AB > AC
Giống như câu a), hãy so sánh độ dài hai đoạn HB và HC ?
HB > HC.
Tương tự, các em rút ra được điều gì ?
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Bài tập ?4
Lời giải
A
B
C
H
d
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
A
B
C
H
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
So sánh HB và HC ?
HB = HC
So sánh AB và AC ?
AB = AC.
Điều ngược lại, nếu AB = AC thì liệu AB = AC không ?
Vẫn đúng.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Qua đó, các em rút ra kết luận gì ?
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
A
B
C
H
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
A
B
C
H
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
d
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Bài tập ?4
Lời giải
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lý 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Các suy luận của ?4 cũng là chứng minh của định lý sau :
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lý 2:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Thế nào là đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên ?
Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Nêu quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Bài tập 8 (SGK trang 59)
Đề bài
Hướng dẫn cách giải
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
B
A
C
H
Bài tập 8 (SGK trang 59)
Đề bài:
Cho hình vẽ sau. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? Tại sao ?
HB = HC
HB > HC
HB < HC
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
Bài tập 8 (SGK trang 59)
Hướng dẫn cách giải:
Nêu các đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC
AB và AC
So sánh độ dài AB và AC
AB < AC
B
A
C
H
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
B
A
C
H
Nêu các hình chiếu tương ứng của AB và AC ?
Hình chiếu của AB là HB. Hình chiếu của AC là HC
Áp dụng định lý về mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu thì kết luận nào đúng ?
Kết luận c) đúng
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá
_Nhận xét về thái độ học tập của học sinh.
_Dặn dò: về nhà học bài, làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa và xem trước bài 3.
Giới thiệu
bài mới
Bài mới
Củng cố
Nhận xét – Dặn dò
Kiểm tra – Đánh giá