Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

GV hướng dẫn: Cao Thị Huế
Người thực hiện: Trần Thị Thảo
chúc các em học tập
đạt kết quả cao nhất
Em hãy nêu mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
áp dụng để so sánh độ dài hai cạnh AH và AB trong tam giác AHB
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn
là góc lớn hơn và cạnh đối diện với góc lớn hơn là
cạnh lớn hơn.
Trong tam giác AHB có = 1v là góc lớn nh?t của tam giác AHB
áp dụng d?nh lý v? mối quan h? gi?a góc với cạnh dối di?n trong tam giác ta có:
AB > AH
Vậy ở hình vẽ trên: đường thẳng AH gọi l� gì? AB gọi là gì ? Và mối quan hệ giữa chúng như thế nào? Chúng ta đi nghiên cứu bài hôm nay
A
H
B
d
Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Đường xiên và hình chiếu.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.
Khi đó ta có:
+ AH là đường vuông góc.
+ H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d
+AB là đường xiên
+ HB là hình chiếu
?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Đường xiên và hình chiếu.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
+ AH là đường vuông góc.
+ H là chân đường vuông góc hay
hình chiếu của A trên d
+AB là đường xiên
+ HB là hình chiếu
A
H
B
d
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d.
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d.
Hãy so sánh độ dài đường vuông góc và các đường xiên?
Đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên.
Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Đường xiên và hình chiếu.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó , đường vuông góc là đường ngắn nhất
C/m: Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ta có: AH < AB.
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Đường xiên và hình chiếu.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
? 3 Hãy dùng định lý Pitago để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
CM: Trong ? vuông ABH có AB2 = AH2 + HB2 ( Đ/l Pitago)
? AB2 > AH2 ? AB > AH
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Đường xiên và hình chiếu.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Định lý 1: (SGK)
III- Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
?4 Cho hình bên, hãy sử dụng định lý Pitago để suy ra
Nếu HB > HC thì AB > AC.
Nếu AB > AC thì HB > HC.
Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC.
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Đường xiên và hình chiếu.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Trong ? vuông ABH có: AB2 = AH2 + HB2 (1) (Theo Đ/l Pitago)
? Theo ĐL Pitago, trong ? vuông AHC ta có điều gì?
Trong ? vuông AHC có: AC2 = AH2 + HC2 (2) (Theo Đ/l Pitago)
CM: a - Có HB >HC ( theo gt) ? HB2 > HC2 ? AB2 > AC2 ? AB > AC
b - Có AB > AC ( theo gt) ? AB2 > AC2 ? HB2 > HC2 ? HB >HC
c - Có HB =HC (theo gt) ? HB2 = HC2 ? AH2 + HB2 = AH2 + HC2 ? AB2 = AC2 ( vì AB2 = AH2 + HB2, AC2 = AH2 + HC2 ) ? AB = AC

? Theo ĐL Pitago, trong ? vuông ABH ta có điều gì?
III- Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Nếu HB > HC thì AB > AC.
Nếu AB > AC thì HB > HC.
Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC.
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Đường xiên và hình chiếu.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Định lý 2: (SGK)
Luyện tập củng cố
Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống
Đường SI là đường....................... kẻ từ S tới đường thẳng m
SC, SB là đường..............kẻ từ S tới đường thẳng m
Hình chiếu của S trên m là..............
+ Hình chiếu của QB trên m là............
+ IB là hình chiếu của.................. trên m
+ IC là hình chiếu của............ trên m
e) SB >SC thì BI ...... CI
f) SA = SB thì BI ..... AI.
g) IC < IA thì SC ... SA
III- Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Đường xiên và hình chiếu.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
vuông góc
xiên
I
BI
SB và QB
SC
>
=
<