Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Giáo án hình học 7
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Người thực hiện: Lê Văn Khải
Đơn vị : Trường THCS Chính Mỹ - Thuỷ Nguyên
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự hội thi giáo viên giỏi Thành Phố
Năm học 2006 - 2007
kiểm tra bài cũ
Đáp án
a) Định lý Pytago: Trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
Hệ thức: AB2 = AH2 + HB2
* Ai bơi xa nhất ?
* Ai bơi gần nhất ?
M
A
B
C
(An)
(Bình)
(Cường)
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
A ? d, AH ? d (H ? d)
+ Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
+ Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Thứ ba, ngày 20 tháng 3 năm 2007
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
+ Đoạn thẳng AH gọi là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
+ Điểm H gọi là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
+ Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Lấy B? d (B không trùng với H)
A ? d, AH ? d (H ? d)
+ Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
+ Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
+ Điểm H là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
+ Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
+ Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
Lấy B? d (B không trùng với H)
A ? d, AH ? d (H ? d)
D .
Bài tập1: Cho hình vẽ
1. Hãy điền từ thích hợp vào chỗ trống:
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ..................
b) Hình chiếu của S trên đường thẳng m là ............................
c) Đường xiên kẻ từ S tới đuờng thẳng m là .............................
d) Hình chiếu của các đường xiên lần lượt trên đuờng thẳng m là.....................
2. Đoạn thẳng SD có là đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m không?
Bài tập: Cho hình vẽ
1. Hãy điền từ thích hợp vào chỗ trống :
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ..................
b) Hình chiếu của S trên đường thẳng m là ............................
c) Đường xiên kẻ từ S tới đuờng thẳng m là .............................
d) Hình chiếu của các đường xiên lần lượt trên đuờng thẳng m là.....................
2. Đoạn thẳng SD có là đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m không?
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
D .
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
+ Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
+ Điểm H là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
+ Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
+ Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
Lấy B? d (B không trùng với H)
A ? d, AH ? d (H ? d)
N
?2(Sgk) Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến d ?
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình
chiếu của đường xiên.
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình
chiếu của đường xiên.
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
* Định lí 1(SGK/58)
Hãy ghi giả thiết và kết luận của nhận xét theo hình vẽ ?
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
Chứng minh nhận xét trên ?
Chứng minh:
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình
chiếu của đường xiên.
(SGK -58)
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Trong ?AHB vuông tại H có:
AB2 = AH2+HB2 (đ/l Py ta go)
AB2>AH2
AB > AH hay AH < AB
* Định lí 1(Sgk-58)
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách
từ điểm A đến đường thẳng d.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình
chiếu của đường xiên.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình
chiếu của đường xiên.
a, Có HB > HC (gt)
c, Có HB = HC (gt) ?HB2 = HC2
?AH2 + HB2 = AH2 + HC2 ? AB2 = AC2
? AB = AC
Ngược lại:
Nếu AB=AC (gt) ?AB2 = AC2
?AH2 + HB2 = AH2 + HC2
?HB2 = HC2 ? HB = HC
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
Xét ?AHC vuông tại H có:
AB2 = AH2 + HB2 (Đ/l Py ta go) (1)
AC2 = AH2 + HC2 (Đ/l Py ta go) (2)
Theo (1), (2) và (3) ta có: AB2 > AC2
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
a) HB > HC => AB>AC
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
b) AB >AC => HB>HC
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
a) HB > HC => AB>AC
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
c) HB =HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB =AC thì HB = HC.
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
b) AB >AC => HB>HC
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
a) HB > HC => AB>AC
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
* Định lý 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
§ 2 Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn,
®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu
CM (?4)
- Đường bơi của bạn nào ngắn nhất ? Tại sao ?
5
8
- Đường bơi của bạn nào dài nhất ? Tại sao ?
Bài tập
Đ
Đ
S
Đ
Gợi ý: Hai đoạn thẳng AS và AP là hai đường xiên kẻ từ điểm nào đến đường thẳng nào ?
Vậy muốn so sánh hai đường xiên AS và AP em làm như thế nào ?
Quan hệ giữa
đường vuông góc và
đường xiên, đường
xiên và hình chiếu
Các đường xiên
và hình chiếu của chúng

Quan hệ giữa
đường vuông góc
và đường xiên
Khái niệm
Hình chiếu, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên
Hướng dẫn về nhà
Tập vẽ hình và xác định các đường xiên, hình chiếu, đường vuông góc.
Học thuộc các định lý 1, định lý 2 và hiểu cách chứng minh
Vận dụng các định lý trên làm các bài tập: 8; 10; 11 (trang 59-60/SGK);.
Hướng dẫn giải bài tập về nhà:
Bài 8
Bài tập cho biết gì?
Vậy hình chiếu của đoạn thẳng nào lớn hơn?
Bài9:
Để biết được bạn Nam tập có đúng hay không thì chúng ta cần phải so sánh được độ dài của những đoạn thẳng nào?
Để so sánh các đoạn MA, MB, MC, MD thì ta dựa vào đâu? Vì sao?