Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

đến dự giờ toán
A
d
H
B
Đ vuông góc
Đ vuông góc
Tiết49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
1. KháI niệm đường vuông góc ,đường xiên hình chiếu của đường xiên
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.
Hãy vẽ đường thẳng qua A vuông với d tại H.
Trên d lấy điểm B khác Điểm A.Nối AB
Đường xiên
Hình chiếu
-AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc
kẻ từ điềm A đến đường thẳng d.
-Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu
của điểm A trên đường thẳng d.
-Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A
đến đường thẳng d.
- Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB.
Đường xiên
Hình chiếu
K
M
- Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là điểm K
- Hình chiếu của đường xiên AM trên đường thẳng d là đoạn thẳng KM
A
H
d
Đường xiên
B
Hình chiếu
1. KháI niệm đường vuông góc ,đường xiên hình chiếu của đường xiên
2.Quan hệ giữa dường vuông góc và đường xiên
?2.Từ một điểm không nằm trên đường thẳng d,
ta có thể vẽ được bao nhiêu đường vuông góc
và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
A
d
Định lí 1 : (SGK)
Xét ?ABH vuông tại H theo định lí Pytago ta có:
AB2 = AH2 + BH2
? AB2 > AH2 hay AB > AH
?3.Hãy dùng định lí Pytago để so sánh đường
vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A
đến đường thẳng d.
Đ vuông góc
H
B
Tiết49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
AH gọi là đường vuông góc;
AB gọi là đường xiên;
HB gọi là hình chiếu.
*Chú ý :Độ dài đường
vuông góc AH gọi là
khoảng cách từ điểm
A đến đường thẳng d.

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhât.
Đường vg
A
H
d
Đường xiên
B
Hình chiếu
1. KháI niệm đường vuông góc ,đường xiên hình chiếu của đường xiên
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
A
d
Định lí 1 : (SGK)
H
B
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?3. cho hình 10 . Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra :
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngựơc lại
AB = AC thì HB = HC.

Tiết49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
AH gọi là đường vuông góc;
AB gọi là đường xiên;
HB gọi là hình chiếu.
*Chú ý :Độ dài đường
vuông góc AH gọi là
khoảng cách từ điểm
A đến đường thẳng d.

Tiết49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
Từ các suy luận trên là chứng minh của
Định lí 2 :
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó :
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn ;
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn ;
Nếu hai đường xiền bằng nhau thì có hình chiếu bằng nhau
Và ngược lại,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì đường xiên bằng nhau.
Câu b,c hãy về nhà chừng minh lại .
Chứng minh:
b./ Nếu AB > AC thì HB > HC
Theo giả thiết ta có: AB > AC ? AB2 > AC2 (3)
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
Đường vg
A
H
d
Đường xiên
B
Hình chiếu
1. KháI niệm đường vuông góc ,đường xiên hình chiếu của đường xiên
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
A
d
Định lí 1 : (SGK)
H
B
3.Các đường xiên và hình chiếu của nó
Cho A ?d, AH là đường vuông góc, AB, AC
là các đường xiên, HB, HC là hình chiếu khi đó ta có :
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngựơc lại
AB = AC thì HB = HC.

Tiết49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
đường xiên và hình chiếu
*Chú ý :Độ dài đường
vuông góc AH gọi là
khoảng cách từ điểm
A đến đường thẳng d.


AH gọi là đường vuông góc;
AB gọi là đường xiên;
HB gọi là hình chiếu.
m
S
A
K
B
C
P
1./ Cho hình vẽ trên, Hãy điền vào ô trống:
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ....
b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là .......
c) Hình chiếu của S trên m là .......
d) Hình chiếu của PA trên m là ......
e) Hình chiếu của SB trên m là ......
f) Hình chiếu của SC trên m là ......
SK
SA
K
AK
KB
KC
, SB
, SC
4./ Hướng dẫn học ở nhà:
a) Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó.
b) Bài tập về nhà: - bài 8, 9, 10, 11, 13/ tr 60 SGK.