Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Kiểm tra bài cũ
A
d
H
B
Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết rằng H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d.
Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích?
Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác.
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
d
A
B
H
. AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến d.
. H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d.
.
.
H
• AB gäi lµ mét ®­êng xiªn kÎ tõ A ®Õn d.
• HB gäi lµ h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn AB trªn d.
?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
A
M
K
.
- Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là điểm K.
- Hình chiếu của đường xiên AM trên d là đoạn thẳng KM.
?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
A
d
B
H
GT
KL
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Chứng minh:
?ABH vuông tại H ? Cạnh huyền AB là lớn nhất
? AH < AB (đpcm)
Bài toán
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
A
d
B
H
GT
KL
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Chứng minh:
?ABH vuông tại H ? Cạnh huyền AB là lớn nhất
? AH < AB (đpcm)
Bài toán
Hãy dùng định lý Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ A đến đường thẳng d.
Xét ?ABH vuông tại H
nên AB2 = AH2 + HB2 ( định lý Pytago )
? AB2 > AH2 ? AB > AH
?4 Cho hình vẽ. Hãy sử dụng định lí
Py-ta-go để suy ra rằng:
d
A
B
H
C
Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC
- Xét ?ABH vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lý Pytago) (1)
- Xét ?ACH vuông tại H ta có AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Pytago) (2)
- Mà HB > HC (gt) ? HB2 > HC2 (3)
- T? (1), (2), (3) suy ra AB2 > AC2 ? AB > AC (đpcm)
Chứng minh:
a)
?4 Cho hình vẽ. Hãy sử dụng định lí
Py-ta-go để suy ra rằng:
d
A
B
H
C
Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC
- Xét ?ABH vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lý Pytago) (1)
- Xét ?ACH vuông tại H ta có AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Pytago) (2)
- Mà AB > AC (gt) ? AB2 >AC2 (4)
- T? (1), (2), (4) suy ra HB2 > HC2 ? HB > HC (đpcm)
Chứng minh:
b)
?4 Cho hình vẽ. Hãy sử dụng định lí
Py-ta-go để suy ra rằng:
d
A
B
H
C
Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC
- Xét ?ABH vuông tại H ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lý Pytago) (1)
- Xét ?ACH vuông tại H ta có AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Pytago) (2)
+ Nếu HB = HC (gt) ? HB2 = HC2 (5)
- T? (1), (2), (5) suy ra AB2 = AC2 ? AB = AC (đpcm)
Chứng minh:
c)
+ Nếu AB = AC (gt) ? AB2 = AC2 (6)
- T? (1), (2), (6) suy ra HB2 = HC2 ? HB = HC (đpcm)
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng
nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì
hai đường xiên bằng nhau.
Bài 1. Cho hình vẽ, Hãy điền vào ô trống:
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ....
b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là .......
c) Hình chiếu của S trên m là .......
d) Hình chiếu của PA trên m là ......
Hình chiếu của SB trên m là ......
Hình chiếu của SC trên m là ......
SK
SA, SB, SC
K
AK
KB
KC
a) SK < SB
b) SA = SB
c) AK = KB
d) KC > KA
KA = KB
PA = SB
SC > SA
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Sai
Sai
Bài 2. Cho hình vẽ. Xét xem các câu sau đúng hay sai?
- Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó.
- Bài tập về nhà: bài 8, 9, 10, 11, 13 (SGK/60)
Hướng dẫn học ở nhà
Đúng
SAI