Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Kiểm tra b�i cu
A
d
H
B
1.Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết rằng H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d.
Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích?
2.Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác.
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
 1. Kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn.
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên.
d
B
H
A
d`
AH : đoạn vuông góc vẽ từ A
(đường vuông góc vẽ từ A)
H:Chân đường vuông góc (hình
chiếu điểm A lên d’ )
AB:Đường xiên vẽ từ A
HB: hình chiếu của AB lên d’
?1 Cho điểm E không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm E trên d. Vẽ một đường xiên từ E đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
. E
K
.
F
Hình chiếu của E trên đường thẳng d là K
Hình chiếu của EF trên đường hẳng d là KF
Hình chiếu của F trên đường thẳng d là F
Thước Êke
a
. M
Hình chiếu của F trên đường thẳng a là M
?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
? So sánh độ dài các đường kẻ từ một điểm đến một đường thẳng
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
?2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Định lí: Trong cỏc du?ng vuụng gúc v� du?ng xiờn gúc k? t? m?t di?m ? ngo�i du?ng th?ng d?n du?ng th?ng dú,du?ng vuụng gúc l� du?ng ng?n nh?t
 1. Kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn.
Định lí1: (SGK)
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Chứng minh:
AH < AB .
Xét tam giác ABH vuông tại H.
Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, Ta có: AH < AB.
?4 Cho hình 10.
Hãy sử dụng định lí Py - ta - go để suy ra rằng:
d
A
B
H
C
Hình 10
a./ Nếu HB > HC thì AB > AC
b./ Nếu AB > AC thì HB > HC
c./ Nếu HB = HC thì AB = AC
nếu AB = AC thì HB = HC
, và ngược lại,
d
A
B
H
C
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
Theo gỉa thiết ta có: HB > HC suy ra HB2 > HC2 (3)
AB2 > AC2
AB > AC
Chứng minh:
a./ Nếu HB > HC thì AB > AC
T? (1), (2), (3) suy ra
d
A
B
H
C
Chứng minh:
b./ Nếu AB > AC thì HB > HC
Theo giả thiết ta có: AB > AC suy ra AB2 > AC2 (3)
HB2 > HC2
HB > HC
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
T? (1), (2), (3) suy ra
d
A
B
H
C
Chứng minh:
c./ Nếu HB = HC thì AB = AC
Theo giả thiết ta có: HB = HC suy ra: HB2 = HC2 (3)
Xét tam giác vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
T? (1), (2), (3) suy ra AH2 +HB2 = AH2 + HC2
AB2 = AC2 AB = AC
Từ (1), (2), (3)
d
A
B
H
C
Chứng minh:
d./ Nếu AB = AC thì HB = HC
Theo giả thiết ta có: AB = AC suy ra: AB2 = AC2 (3)
Xét tam giác vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
T? (1), (2), (3) suy ra AH2 +HB2 = AH2 + HC2
HB2 = HC2 HB = HC
Từ (1), (2), (3)
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Định lí 2:
?2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
 1. Kh¸i niÖm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®­êng xiªn.
Định lí1: (SGK)
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
?3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Định lí 2: (SGK)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a./ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b./ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c./ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
4. Bài tập:
m
S
A
K
B
C
P
1./ Cho hình vẽ sau, Hãy điền vào ô trống:
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ....
b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là .......
c) Hình chiếu của S trên m là .......
d) Hình chiếu của PA trên m là ......
KB l� hình chiếu của........ trên m
Hình chiếu của SC trên m là ......
SK
SA
K
AK
SB
KC
, SB
, SC
m
S
A
K
B
C
P
Cho hình vẽ, Xét xem các câu sau đúng hay sai:
a./ SK < SB
b./ SA = SB
c./ AK = KB
a./ KC > KA
KA = KB
PA = SB
SC > SA
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Sai
Sai
4./ Hướng dẫn học ở nhà:
a) Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó.
b) Bài tập về nhà: - bài 8, 9, 10, 11, 13/ SGK.
- bài 11, 12 /SBT.
Chúc quý thầy cô giáo sức khoẻ Chúc các em học sinh học ngày càng tiến bộ