Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

PHÒNG GD CHỢ GẠO
Trường THCS Long Bình Điền
Tiết 49
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Trong tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh nào? Vì sao? (5đ)
Áp dụng: cho hình vẽ sau:
Hãy so sánh AB với AH (5đ)
Giải:
Trong tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền vì cạnh huyền đối diện góc vuông là góc lớn nhất.
Δ AHB,
=> AB > AH
Ba tay bơi xuất phát cùng một nơi, bơi đồng thời từ bờ bên này sang bờ bên kia của một con sông theo các hướng khác nhau (như hình vẽ). Vậy:
Ai bơi xa nhất ?
Ai bơi gần nhất ?
A
B
C
D
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với H. Khi đó:
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
A
H
B
*Đoạn AH gọi là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên đường thẳng d
*Đoạn AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
*Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB đường thẳng d.
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
A
H
B
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h. 8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
?1
I
M
Hãy cho biết hình chiếu của M trên đường thẳng AI. Hình chiếu của đường xiên AM trên AI.
*Đoạn AH gọi là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên đường thẳng d
*Đoạn AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
*Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
?2
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
I
M
Hãy cho biết độ dài các đường xiên trên như thế nào với đường vuông góc AI?
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
?3
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Hãy dùng định lý Py-Ta-Go để so sánh đường vuông góc AH với đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
AH d, AB đường xiên => AB > AH
Giải:
ΔABH vuông tại H
AB2 = AH2 + HB2
AB2 > AH2
AB > AH
Lưu ý: Độ dài AH còn gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
?3
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
AH d, AB đường xiên => AB > AH
ΔABH vuông tại H
=> AB2 = AH2 + HB2
=> AB2 > AH2
=> AB > AH
III- Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
?4
Cho hình 10. Hãy sử dụng đính lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
AH d, AB đường xiên => AB > AH
III- Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại
AH  d, BH > HC
<=>
AB > AC
AH  d, BH = HC
<=>
AB = AC
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
AH d, AB đường xiên => AB > AH
III- Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
AH  d, BH > HC
<=>
AB > AC
AH  d, BH = HC
<=>
AB = AC
* Bài tập:
Bài tập 8: cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
Vì AH  BC, AB < AC
=> HB < HC
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
I- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
II- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
AH d, AB đường xiên => AB > AH
III- Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
AH  d, BH > HC
<=>
AB > AC
AH  d, BH = HC
<=>
AB = AC
* Bài tập:
Bài tập 8: Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi tới A, ngày thứ hai bạn bơi tới B, ngày thứ ba bạn bơi tới C, …
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra không (ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước không)? Vì sao?
Vì MA  AD, AB < AC < AD
=> MA < MB < MC < MD
Vậy bạn Nam tập đúng mục đích đã đề ra
Hướng dẫn, dặn dò
Xem lại kĩ, tập vẽ hình và nhận biết các đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu.
Học thuộc các định lí 1, 2 và viết tóm tắt các định lí đó.
Xem lại cách giải bài tập 8, 9
Tương tự, làm tiếp các bài 11, 12, 13 sgk /60