Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Luyện.
ĐVCT: Trường THCS Hoằng Hà - Hoằng Hoá

Trong m?t b? boi, hai b?n H?nh và Bình cùng xu?t phát t? A, Hạnh bơi tới điểm H. Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH d , AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
A
B (Bình)
H (Hạnh)
Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông ABH có Ĥ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh
d
Nhận xét: Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất
Hình học: TIE�T 49
1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
A
d
H
B
- Doan th?ng AH l� du?ng vuông góc k? t? di?m A d?n du?ng th?ng d
- Di?m H l� chân du?ng vuông góc hay hình chi?u c?a di?m A trên đường thẳng d
- Do?n th?ng AB l� du?ng xiên k? t? di?m A d?n du?ng th?ng d
- Do?n th?ng BH g?i l� hình chi?u c?a du?ng xiên AB trên du?ng th?ng d
.
?1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (hình vẽ). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
.
H
A
d
.
d
A
H
M
Trả lời
- Hình chiếu của điểm A trên d là điểm H
- Hình chiếu củađường xiên AM trên d là đoạn thẳng HM
A
d
H
B
Bài tập
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Trả lời
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d
E
F
2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
d
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Chứng minh:
XÐt tam gi¸c vu«ng AHB ta cã:
V× AB lµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng AHB nªn AB lµ c¹nh lín nhÊt
AB > AH hay AH < AB

KL
AH < AB
?
Định lý1:
A
d
H
B
Chứng minh cách khác:
áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHB ta có:
AB2 = AH2 + HB2

AB2 > AH2

AB > AH hay AH < AB
: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Chú ý
?4.Cho hỡnh v? sau. Hóy s? d?ng d?nh lý Pytago d? suy ra r?ng:
N?u HB > HC thỡ AB > AC
b) N?u AB > AC thỡ HB > HC
c) N?u HB = HC thỡ AB = AC, v� ngu?c l?i
N?u AB = AC thỡ HB = HC
Trả lời:
Xét tam giác vuông AHB có:
Xét tam giác vuông AHC có:
a)
Có HB > HC (gt)
?
HB2 > HC2
AB2 > AC2
b)
Có AB > AC (gt)
?
AB2 > AC2
?
Có HB = HC (gt)
HB2 > HC2
c)

HB2 = HC2

AB2 = AC2

AB = AC
?
?
AB > AC
?
HB > HC
A
H
B
C
d
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì.................;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu .................;
c) Nếu hai đường xiên ....................
thì hai hình chiếu bằng nhau vµ ng­îc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× hai ®­êng xiªn ..................
lớn hơn
lớn hơn
bằng nhau
bằng nhau
AB2 = AH2 + HB2 (Định lý Pytago)
AC2 = AH2 + HC2 (D?nh lý Pytago)
3.CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
ĐỊNH LÝ 2
(SGK trang 59)
Chứng minh:
(Phần trả lời bài tập ?4 / tr 58 / SGK)
1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (.....)
Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là ...........
Đường xiên kẻ từ ®iÓm S tới đường thẳng m là ...............
Hình chiếu của ®iÓm S trên ®­êng th¼ng m là .........................
Hình chiếu của ®­êng xiªn PA trên ®­êng th¼ng m là ................
Hình chiếu của ®­êng xiªn SB trên ®­êng th¼ng m là ................
Hình chiếu của ®­êng xiªn SC trên ®­êng th¼ng m là ................
Hoạt động nhóm
SI
SA, SB, SC
Điểm I
IA
IB
IC
2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
SI < SB
SA = SB  IA = IB
IB = IA  SB = PA
IC > IA  SC > SA
e) SA lµ kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn ®­êng th¼ng m
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Sai
C?ng c? d?n dũ
N?i dung b�i h?c:

1. Khỏi ni?m du?ng vuụng gúc, du?ng xiờn, hỡnh chi?u c?a du?ng xiờn
2. Quan h? gi?a du?ng vuụng gúc v� du?ng xiờn
3. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng
Học thuộc các định lý 1; 2 v� chứng minh lại hai định lý đó.
B�i tập v? nh�: B�i8;9;11;13 trang 59; 60 SGK
B�i t?p v? nh�