Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Chào Mừng
Quý Thầy Cô Đến Dự Tiết Giáo Án Điện Tử
A
d
H
B
Kiểm Tra Bài Cũ
Hãy phát biểu định lí về cạnh đối diện với góc trong tam giác?
Áp dụng: Cho hình vẽ, hãy so sánh cạnh AH và AB?
§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
A
d
H
B
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
•
§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h. 8). Hãy dùng êke vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
• A
d
Hình 8
Êke
Bút chì
H
B
§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
A
d
H
B
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
GT
KL
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Chứng minh:
Tam giác AHB vuông tại H.
=> AH < AB
Hình 9
Hãy dùng định lí Py – ta – go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
?3
§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
A
d
H
B
Chứng minh:
∆AHB vuông tại….., ta có
AB2 = AH2 + ….. (định lí Py-ta-go)
=> AH2 < ….. , => AH < …….

H
HB2
AB2
AB
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py – ta – go để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB> AC.
b) Nếu AB > AC thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.
?4
§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1: (SGK)
A
d
H
B
C
Hình 10
Chứng minh:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
∆AHB vuông tại….., ta có
AB2 = AH2 + ….. (định lí Py-ta-go) (1)
∆AHC vuông tại….., ta có
AC2 = AH2 + ….. (định lí Py-ta-go) (2)
Mà HB > HC => HB2 > ……
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ……. > AC2
Hay AB > AC
H
HB2
H
HC2
HC2
AB2
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớpn hơn thì lớn hơn;
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:




























§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1: (SGK)




























§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1: (SGK)
Định lí 2: (SGK)
Củng Cố




























Hướng dẫn về nhà
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1: (SGK)
Định lí 2: (SGK)
Xem và học thuộc các khái niệm về đường vuông góc, đường xiên.
Học thuộc và tự chứng minh lại hai dịnh lí 1 và 2.
Làm BTVN: bài 9 tr 59; B11 tr60.
§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
A
d
H
B
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
•
Quay lại
§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
A
d
H
B
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
GT
KL
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Hình 9
Quay lại
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớpn hơn thì lớn hơn;
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:




























§2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1: (SGK)
Quay lại