Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN
TỔ KH TỰ NHIÊN
Giáo viên thực hiện: Hoàng Việt Hải
đến dự giờ HèNH H?C Lớp 7C TI?T 49
B�i2: Quan h? gi?a du?ng vuụng gúc v� du?ng xiờn,du?ng xiờn v� hỡnh chi?u
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác
Ai bơi xa nhất? Ai bơi gần nhất?
Bài học hôm nay sẽ cho các em biết điều đó. Mời các em vào bài mới: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
1
2
3
d
H
A
B
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
I. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN:

A
d
H
B


- Đoạn AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc.
- Điểm H là chân của đường vuông góc hay là hình chiếu của điểm A tr�n du?ng th?ng d.
- Đoạn AB là đường xiên.
- Đoạn HB là hình chiếu của đường xiên AB tr�n du?ng th?ng d.
Đường vuông góc
Hình chiếu của điểm A
Đường xiên
Hình chi?u c?a du?ng xi�n
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d, vẽ hình theo gợi ý:

A
d
a/. Điểm M là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
b/. MN là hình chiếu của đường xiên AN tr�n du?ng th?ng d.
c/. P l� 1 di?m thu?c du?ng th?ng d tìm hình chiếu của đường xiên AP tr�n du?ng th?ng AM.
4
a/. Điểm M là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
b/. MN là hình chiếu của đường xiên AN tr�n du?ng th?ng d.
c/. P l� 1 di?m thu?c du?ng th?ng d tìm hình chiếu của đường xiên AP tr�n du?ng th?ng AM.
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
?2
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
4
Câu hỏi: So sánh đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng
Đường vuông góc
Đường xiên
?
A∉d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
AHHãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
?3
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
5
Chứng minh: (cách 2)
A
d
H
B
Xét ABH vuông tại H
(định lí Pytago)
? Độ dài AH là khoảng cách từ A đến đường thẳng d
A∉d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
AHTiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
5
BÀI TOÁN:
Xác định hình chiếu của điểm H trên đường thẳngAB
So sánh đoạn vuông góc kẻ từ H đến đường thẳng AB với đoạn AB
A
d
H
B
K
m
S
A
K
B
C
P
1./ Cho hình vẽ sau, Hãy điền vào ô trống:
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ....
b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ..........
c) Hình chiếu của S trên m là .......
d) Hình chiếu của PA trên m là ......
Hình chiếu của SB trên m là ......
Hình chiếu của SC trên m là ......
SK
SA
K
AK
KB
KC
, SB
, SC
BÀI TẬP
DẶN DÒ
Học thuộc các khái niệm, nội dung định lí và cách chứng minh định lí 1.
D?c tru?c d?nh lí 2
? Giải bài tập 8,9 �p
Bài học của chúng ta hôm nay đến đây kết thúc.
Chúc các thầy cô giáo và các em học sinh mạnh khỏe
III/. CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
?4
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a/. HB > HC thì AB > AC
b/. AB > AC thì HB > HC
c/. HB = HC thì AB = AC và ngược lại AB =AC thì HB = HC
A
d
H
B
C
Định lí: sgk trang 59
d
A
B
H
C
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
Theo gỉa thiết ta có: HB > HC suy ra HB2 > HC2 (3)
AB2 > AC2
AB > AC
Chứng minh:
a./ Nếu HB > HC thì AB > AC
T? (1), (2), (3) suy ra
d
A
B
H
C
Chứng minh:
b./ Nếu AB > AC thì HB > HC
Theo giả thiết ta có: AB > AC suy ra AB2 > AC2 (3)
HB2 > HC2
HB > HC
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
T? (1), (2), (3) suy ra
d
A
B
H
C
Chứng minh:
c./ Nếu HB = HC thì AB = AC
Theo giả thiết ta có: HB = HC suy ra: HB2 = HC2 (3)
Xét tam giác vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
T? (1), (2), (3) suy ra AH2 +HB2 = AH2 + HC2
AB2 = AC2 AB = AC
Từ (1), (2), (3)
d
A
B
H
C
Chứng minh:
d./ Nếu AB = AC thì HB = HC
Theo giả thiết ta có: AB = AC suy ra: AB2 = AC2 (3)
Xét tam giác vuông AHB ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có: AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) (2)
T? (1), (2), (3) suy ra AH2 +HB2 = AH2 + HC2
HB2 = HC2 HB = HC
Từ (1), (2), (3)
CỦNG CỐ
Bài tập:
Cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC). Lấy D bất kì trên BC (D khác B,C)
Chứng minh: AD