Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

MÔN: HÌNH HỌC 7
Giáo viên thực hiện:
Đoàn Anh Báu
Trong m?t b? boi, hai b?n H?nh và Bình cùng xu?t phát t? A, Hạnh bơi tới điểm H. Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d , AH ? d , AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
A
B (Bình)
H (Hạnh)
Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông ABH có Ĥ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh
TIẾT 50
1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
A
d
H
B
- Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
- Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên d
- Đoạn thẳng AB là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
- Đoạn thẳng BH gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
A
d
H
B
Bài tập
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Trả lời
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d
2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
A
d
H
B
ĐỊNH LÝ 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Chứng minh:
Trong tam giác vuông ABH có Ĥ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AH < AB
A
d
H
B
Xét tam giác vuông AHB có:
AB2 = AH2 + HB2 (Định lý Pytago)
 AB2 > AH2  AB > AH hay AH < AB
Chứng minh cách khác:
Bài tập
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lý Pytago để suy ra rằng:
Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại
Nếu AB = AC thì HB = HC
A
H
B
C
d
Xét tam giác vuông AHB có:
AB2 = AH2 + HB2 (Định lý Pytago)
Xét tam giác vuông AHC có:
AC2 = AH2 + HC2 (Định lý Pytago)
Có HB > HC (gt)
HB2 > HC2  AB2 > AC2  AB > AC
b) Có AB > AC (gt)
AB2 > AC2  HB2 > HC2  HB > HC
c) Có HB = HC (gt)
 HB2 = HC2  AB2 = AC2  AB = AC

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau
Trả lời:
3.CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
ĐỊNH LÝ 2
(SGK trang 59)
Chứng minh:
(Phần trả lời bài tập ?4 / tr 58 / SGK)
Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (.....)
Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là ...........
Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ...............
Hình chiếu của S trên m là .........................
Hình chiếu của PA trên m là ..................
Hình chiếu của SB trên m là ....................
Hình chiếu của SC trên m là ....................
PHIẾU HỌC TẬP
2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
SI < SB
SA = SB  IA = IB
IB = IA  SB = PA
IC > IA  SC > SA
1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống (.....)
Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là ...........
Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ...............
Hình chiếu của S trên m là .........................
Hình chiếu của PA trên m là ..................
Hình chiếu của SB trên m là ....................
Hình chiếu của SC trên m là ....................
BÀI TẬP CỦNG CỐ
SI
SA, SB, SC
Điểm I
IA
IB
IC
2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
SI < SB
SA = SB  IA = IB
IB = IA  SB = PA
IC > IA  SC > SA
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các định lý 1; 2 và chứng minh lại hai định lý đó.
Bài tập về nhà: 8;9;11 trang 59; 60 SGK