Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

H
B
10m
15m
Ai bơI xa nhất ?
Ai bơI gần nhất?
D
Hãy chọn đáp án đúng ( Dành cho học sinh cả lớp)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có:
D. Cả ba câu dều sai.
2) Trong một bể bơi. Hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A. Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B, biết H và B cùng nằm trên đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn?
Hạnh
B. Bình
C. Hạnh và Bình cùng bơi quãng đường bằng nhau.
D. Cả ba câu đều sai.
A
H
B
d
A
B
Câu 1: Phát biểu định lí 1 và định lí 2 về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Câu 2: Cho tam giác ABC có

Hãy so sánh các cạnh của tam giác trên
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Ta có:
(tổng 3 góc trong một tam giác)
Suy ra:
Ta có: (1200>400>200)
Nên: BC > AC > AB
1
QUAN HỆ GiỮA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN.
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Tiết 49: B�i 2:
A
d
.
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
a) Đường vuông góc:
. A
d
H
-AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
-Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên dt d
A
H
B
d
.
b) Đường xiên:
-Đoạn thẳng AB được gọi là một ���ng xi�n kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
A
H
B
d
.
c) Hình chiếu của đường xiên:
-Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
.
A
d
hình 8
?
H
Vẽ đường vuông góc
điểm H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d
?1 tr57 SGK:
Cho điểm A không thuộc đuờng thẳng d. Hãy dùng eke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d
.
A
d
hình 8
H
C
?
Vẽ đường xiên
.
A
d
hình 8
H
C
đoạn HC là hình chiếu của đường xiên AC trên đường thẳng d
Chúng ta đã biết như thế nào là đường vuông góc và đường xiên. Nhưng liệu chúng có mối quan hệ gì không ?
Sang mục 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
.
*Nhận xét:
-Chỉ kẻ được 1 đường vuông góc.
-Ta kẻ được vô số đường xiên từ 1 điểm đến một đường thẳng.
-Đường vuông góc là đường ngắn nhất
A
d

?2 tr57 SGK:Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó�, đường vuông góc là đường ngắn nhất
H
B
. A

AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
GT
KL
Chứng minh:
Ta có tam giác ABH vuông tại H
Nên AB là cạnh lớn nhất
Suy ra: AH < AB
d
*Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
?3tr58 SGK:
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Chứng minh:
Ta có:AB2 = HB2 +AH2
(áp dụng đl Pytago cho tam giác vuông AHB)
Suy ra: AB2 > AH2
Vậy : AB > AH
Chúng ta đã biết đường vuông góc có độ dài ngắn nhất. Vậy đường chiếu và hình chiếu của chúng có mối quan hệ như thế nào? Mời các em sang mục 3:
Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4tr58 SGK:
Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng
Nếu HB > HC thì AB >AC
Nếu AB > AC thì HB > HC
Nếu HB =HC thì AB =AC và ngược lại nếu AB =AC thì HB =HC
Nếu HB >HC thì AB >AC
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB2 =AH2 +BH2
AC2 =AH2 +HC2
ta có: HB>HC nên HB2 > HC2
Suy ra: AB2 > AC2 nên: AB > AC
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
b) Nếu AB >AC thì HB >HC
Theo định lí Py-ta-go ta có:
AB2 = AH2 + BH2
AC2 = AH2 + HC2
ta có: AB >AC nên AB2 >AC2
Suy ra: BH2 >HC2 nên BH > HC
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lơn hơn
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
c) Nếu AB =AC thì HB =HC
Nếu HB =HC thì AB =AC

Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.
Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lơn hơn
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Thế nào là đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên ?
Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Nêu quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Đ
Đ
Đ
S
Hãy xét xem các câu sau đúng hay sai
MH < MB ..
MA = MB suy ra HA =HB ..
HA =HB suy ra AK = MB ..
HC > HA suy ra MC >MA ..
Đ (đl 1)
Đ (đl 2)
S
Đ (đl 2)
C
Bài tập 2:
Hãy điền vào ô trống sau:
Đường vuông góc kẻ từ M tới dt m là.....
Đường xiên kẻ từ M đến dt m là.............
Hình chiếu của M lên m là ...
MH
MA,MB,MC
H
d) Hình chiếu của MA lên m là...
Hình chiếu của MB lên m là ....
Hình chiếu của MC lên m là .....
AH
BH
CH
C
Bài 3: (Baứi 8 tr59 SGK):
Bieỏt raống AB HB =HC
HB >HC
HB Ta có:
-BH là hình chiếu của đường xiên AB lên BC
-CH là hình chiếu của đường xiên AC lên BC
Mà : AB < AC
Nên: BH < CH ( quan hệ đường xiên và hình chiếu)
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Bài 4: Điền từ thích hợp vào chỗ ..
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :

Đường xiên nào có ...................thì lớn hơn
Đường xiên nào lớn hơn thì có .....
lớn hơn
c) Hai đường xiên bằng nhau thì ........
..... Và ngược lại

...........................................................................................................................
Hình chiếu lớn hơn
Hình chiếu
Hai hình chiếu
Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
bằng nhau
Bài 5: Bài tập bổ sung
1,Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M trên cạnh AB lấy điểm N ,so sánh nào sau đây là sai ?
BM < BC
MN > MA
MN > BC
D. MN < BM
(S)
2.Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M trên cạnh AB lấy điểm N ,Một học sinh chứng minh MN < BC đã lập luận như sau :

(1 ) AM < AC
(2) Suy ra : BM < BC
(3) AN < AB
(4) Suy ra : MN < MB
(5) Do đó : MN < BC
Các bước chứng minh trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
Các bước lập luận đều đúng
Sai từ bước 2
Sai từ bước 3
Sai từ bứơc 4
Bài 6 : Cho hình vẽ. So sánh độ dài của HB và HC.
A
B
H
C
650
450
Giải:
=> AC > AB
AH ?BC => HC , HB lần lượt là hình chiếu của AC , AB trên BC
mà AC > AB => HC > HB (đlí 2)
TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
DD
TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ
DD
1.Về nhà học kĩ lí thuyết
2.Xem kỉ các bài tập đã giải tại lớp
3.BTVN:11,12,13-SGK/60
4.Chuẩn bị tiết sau:
Luyện Tập