Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Phòng GD Đào tạo Gio Linh
Trường THCS Linh Thượng
Người thực hiện: Phan Hồng Quang
1. Hãy nêu định lý 1 và định lí 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập: Hai bạn Anh và Nam đi đến trường theo hai con đường BA và CA. Biết rằng góc ABC là góc vuông.Hỏi ai đi đến trường gần hơn?
Đáp án:
GT ABC, ABC là góc vuông
KL So sánh AB, AC
Giải
Vì ABC vuông nên ABC vuông tại B.
>
Xét ABC có >
AC > AB (định lí 2)
Vậy Anh đến trường gần hơn Nam.
Các đoạn AB, AC, BC có tên gọi là gì và chúng có mối quan hệ như thế nào với nhau?
Tiết 58
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Luyện tập
. Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
. H được gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
. Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
. Đoạn thẳng AB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Ta có các khái niệm:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.

?1
Cho điểm A không thuộc đuờng thẳng d (h8). Hãy dùng Êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một hình chiếu từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này.
. A
Hình 8
Lời giải
H là hình chiếu của điểm A trên d.
AB là một đường xiên kẻ từ A đến d.
HB là hình chiếu của AB trên d
Từ A hạ đường vuông góc AH xuống đường thẳng d.
nối A với B.
Lấy một điểm B trên d(B
H);
d
A
H
B
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
?2
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
Trả lời:
Từ A có thể kẻ đuy nhất một đường vuông góc và vô số đường xiên đến d.
A
E
H
B
C
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.


Độ dài đường vuông góc AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
A không thuộc d.
GT AH là đường vuông góc.
AB là đường xiên
LK AH < AB
Chứng minh:
Xét tam giác AHB vuông tại H.Ta có AHB là góc vuông.Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta có: AH < AB

? 3
Hãy dùng định lí Pitago để so sánh Đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ A đến đường thẳng d.
Chứng minh:
Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lí Pitago ta có : AB = AH + HB
AB > AH
AB > AH
2
2
2
2
2
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.

?4








Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > HC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược kại nếu AB = AC thì HB = HC.
Chứng minh
Xét tam giác vuông AHB có:
AB = AH + HB (1) (định lí Py-ta-go)
Xét tam giác vuông AHC có:
AC = AH + HC (2) (định lí Py-ta-go)
2
2
2
2
2
2
Ta có: HB > HC (gt)
HB > HC
Thay vào (1) và (2) AB > AC
AB > AC

2
2
2
2
b) Ta có: AC > AB (gt)
AC > AB
Thay vào (1) và (2) HB > HC
HB > HC
2
2
2
2
c) HB = HC
HB = HC
AH + HB = AH + HC
AB = AC
AB = AC
2
2
2
2
2
2
2
2
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì haiđường xiên bằng nhau.

Bài 8:
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB = HC ;
b) HB > HC ;
c) HB < HC ;
Chứng minh
HB là hình chiếu của đường xiên AB; HC là hình chiếu của đường xiên AC
AB < AC HB < HC (theo định lí 2)
DẶN DÒ VỀ NHÀ
Học thuộc và nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên và định lí 2 về đường xiên và hình chiếu.
Làm các bài tập: 9; 10; 11; 13 (trang 59-60 sgk)