Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Thứ 4 ngày 05 tháng 02 năm 2007
Môn toán 7
Hội giảng giáo viên giỏi thành phố
năm học 2006 - 2007
Toán 7: tiết 49
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Kiểm tra bài cũ
2. Trong một bể bơi
Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?
AB không vuông góc với d.
, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A,
Bình bơi tới điểm B.
Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d,
AH vuông góc với d,
A
H
B
d
Hạnh bơi tới điểm H
(Hạnh)
(Bình)
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
Đoạn thẳng AH gọi là
Đoạn thẳng AB gọi là một kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Đoạn thẳng HB gọi là của đường xiên AB trên đường thẳng d
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
đoạn vuông góc
đường vuông góc
đường xiên
hình chiếu
H
đoạn vuông góc
đường vuông góc
đường xiên
hình chiếu
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
hay
điểm A trên đường thẳng d.
hay hình chiếu của
chân
hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (hình vẽ).
d
A
E
F
- Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d.
- Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
E
* Hãy chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của các đường xiên trên đường thẳng d trong hình vẽ sau:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d là: AF
* Hãy chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của các đường xiên đó trên đường thẳng d trong hình vẽ sau:
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta kẻ được đường vuông góc và đường xiên đến đường thẳng d.
chỉ
một
vô số
* Điền vào chỗ (...) sau:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
.......
.......
..........
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Cách khác:
Xét ?AHB có H = 900
Theo Đ/l Py-ta-go ta có:
AB2 = AH2 + HB2
? AB2 > AH2 hay AH < AB
A
H
B
d
Giải thích:
nên Bình bơi xa hơn.
Vậy AB > AH hay AH < AB
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
Chứng minh:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Cách khác:
Xét ?AHB có H = 900
Theo Đ/l Py-ta-go ta có:
AB2 = AH2 + HB2
? AB2 > AH2 hay AH < AB
A
H
B
d
Cách khác:
Xét ?AHB có H = 900
Theo Đ/l Py-ta-go ta có:
AB2 = AH2 + HB2
? AB2 > AH2 hay AH < AB
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Chứng minh:
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Chứng minh:
k
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên:
A
d
H
B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
H
B
d
GT
KL
A ? d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A đến đườ