Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Trong các đoạn thẳng AH; AB; AC thì
+ Đoạn thẳng nào ngắn nhất?
+ Đoạn thẳng nào dài nhất?
Hình học: Thứ 5 ngày 19 tháng 3 năm 2009
Tiết 49 : Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn
§­êng xiªn vµ h×nh chiÕu.
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Bài tập 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau?
Vẽ đường thẳng d; lấy điểm A nằm ngoài đường thẳng d.
Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với d tại H.
A
d
H
B
 đoạn thẳng AH là đường vuông góc.
Đoạn thẳng AB là đường xiên
Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d
?1: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng e ke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này
Lấy điểm B khác điểm H trên đường thẳng d vẽ đoạn thẳng AB.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1: (sgk)
A d ; AB là đường xiên
AH là đường vuông góc
AH < AB
Chứng minh:
Cách 1:
ABH có H = 90 => AH < AB
Cách 2:
Từ điểm A nằm ngoài đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d thì đường nào là ngắn nhất?
?3: Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ A tới đường thẳng d?
Tam giác AHB có H = 90 Theo định lí Py-ta-go ta có:
Bài tập: Cho hình vẽ :
Hãy điền dấu ( >; <; = ) thích hợp vào chỗ ... để hoàn thành bài tập sau
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lí 2: (sgk)
A d; AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên
a/ AB > AC  HB > HC
b/ AB = AC  HA = HC
4.Luyện tập:
Đầu tiết học các em đã đưa ra nhận xét +AH là đoạn thẳng ngắn nhất
+AC là đoạn thẳng dài nhất.
Bằng kiến thức vừa học em hãy chứng tỏ nhận xét trên là đúng?
Bài tập:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng BH = CH
H
Chứng minh:
AB và AC là hai đường xiên
kẻ từ A tới đường thẳng BC
mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
=> HB = HC ( hai hình chiếu tương ứng)
Ad; AH d
H là hình chiếu của A trên d