Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Ai bơi xa nhất ?
Ai bơi gần nhất ?
A
B
C
An
Bình
Công
M
Thứ tư ngày 22 tháng 03 năm 2006
Hình học 7
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu

Nội dung
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
. Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d
H
. Đoạn thẳng AH là đường vuông góc (đoạn vuông góc ) kẻ từ A đến d
. Điểm H là hình chiếu của A trên d
. Đoạn thẳng AB là đường xiên kẻ từ A đến d
Vẽ đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d
?
?
?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d .
d
?
A
Định lý 1 (SGK/58)
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
?3 Hãy dùng định lí Pi ta go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến d.
*Độ dài đường vuông góc AH là khoảng cách từ A đến d.
Hãy viết Giả thiết - Kết luận
của định lí?
Chứng minh định lí trên?

C/m: ?AHB vuông tại H. Theo định lí Pi ta go ta có:
AB2 = AH2 + HB2
=>AB2 > AH2.
Do đó AB >AH.
Muốn xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta làm như thế nào?
Bài tập 1:
M ?
a
M ?
*
* Nếu AB > AC
* Nếu HB = HC thì AB = AC
ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC
Từ bài toán trên em có nhận xét gì về quan hệ giữa
các đường xiên và hình chiếu của chúng?
thì HB > HC
Thứ tư ngày 22 tháng 03 năm 2006
Hình học 7
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu

.
Định lí 2:SGK/59
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a)Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
*Nếu HB > HC thì AB > AC
*Nếu AB > AC thì HB > HC
*Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
Bài tập 2: Cho hình vẽ
A
D
H
B
C
P
Hãy điền Đúng(Đ), Sai(S) vào ô trống thích hợp dưới đây:
HB = HD

AH > AD

HC > HB

AB < AC

e) PB = AB
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó.
Giải các bài tập:8,9,10 SGK/59-60