Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

:
Kiểm tra bài cũ
1/ Phát biểu 2 định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2/ Áp dụng : Cho tam giác ABC có :
Cách viết nào sau đây là đúng :
Đáp án :
D
ĐẶT VẤN ĐỀ
Một khu du lịch nằm ở vị trí M. Người ta muốn mở một con đường từ khu du lịch đến đường Quốc lộ.
Hỏi phải mở con đường đó như thế nào để quảng đường là ngắn nhất.
M
Quốc lộ
Tiết 49
Lấy B d, B H. Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ A đến dường thẳng d
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Kẻ AH d tại H.
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d; Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC - ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
A
H
B
d
* A
?1 Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d. Dùng ê-ke để vẽ đường vuông góc từ A đến d và tìm hình chiếu của A trên d.Vẽ đường xiên từ A đến d và tìm hình chiếu của đường xiên đó trên d .
d
H
B
?2 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
A
d
Ve d.xien
* Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d Có thể kẻ được duy nhất một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
?3 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d, AH là đường vuông góc, AB là đường xiên. Hãy so sánh đường vuông góc AH với đường xiên AB
A
H
B
d
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lý 1
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thằng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất .
GT
KL
A
d
AH :đường vuông góc ; AB:đường xiên
A
H
B
d
AH < AB
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài của đường vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng trên .
A
H
d
LK
Xem hình vẽ trên. Dùng định lí Pi-ta-go để chứng tỏ:
a/ Nếu HB > HC thì AB > AC (Tổ 1)
b/ Nếu AB > AC thì HB > HC (Tổ 2 )
c/ Nếu HB = HC thì AB = AC (Tổ 3 )
Nếu AB = AC thì HB = HC (Tổ 4 )
A
d
H
B
C
? 4
ĐÁP ÁN
* Δ AHB có nên theo định lý Pitago ta có … = … + …
** Δ AHC có nên theo định lý Pitago ta có … = … + …
a. Nếu HB>HC => HB2 … HC2 => AH2 + HB2 … AH2+ HC2 => AB2 … AC2 =>AB … AC
b. Nếu AB > AC => … => … => … => …
c. Nếu HB=HC => … => … => … => …
<
>
>
>
>
AB2 > AC2
AH2 + HB2 > AH2+ HC2
HB2 > HC2
HB > HC
HB2 = HC2
AH2 + HB2 = AH2+ HC2
AB2 = AC2
AB =AC
AB2
AH2
HB2
AC2
HC2
AH2
<
<
<
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Định lý 2
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thằng đến đường thẳng đó:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Trong hình vẽ trên,khi AC < AB thì kết luận nào sau đây là đúng :
a/ HB = HC
b/ HB < HC
c/ HB > HC

A
d
H
B
C
Bài tập 1 :
Đáp án :
C
Bài tập 2
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày Nam xuất phát từ M. Hôm đầu Nam bơi đến A, Hôm thứ 2 bơi đến B, Ngày thứ 3 Nam bơi đến C,…(hình bên) . Hỏi rằng bạn Nam bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không(ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
A
M
B
D
C
Bài tập 3
Cho điểm A ở ngoài đường thẳng d . Khoảng cách từ A đến đường d là 4 cm. Vẽ đường xiên AM. Nếu AM = 5 cm thì hình chiếu của đường xiên AM có độ dài là :
a/ 6 cm b/ 3 cm
c/ 4 cm d/ 5 cm
A *
H
M
d
ĐÁP ÁN :
B
4 cm
5 cm
Hướng dẫn về nhà :
Học thuộc 2 định lý , vẽ hình và viết giả thiết kết luận
-Tìm cách khác để chứng minh định lí 1
Làm bài tập 10,11,12 trang 60 SGK.

LK
Tổng kết tiết học