Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

KIỂM TRA BÀI CŨ
Trong một bể bơi, hai bạn Hùng và Bình cùng xuất phát từ A, Hùng bơi đến điểm H, Bình bơi đến điểm B. Biết H và B cùng thuộc Vào đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích ?
Đề bài :
*)Trong tam giác vuông (hoặc tam giác tù), góc vuông (hoặc góc tù) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (hoặc góc tù) là cạnh lớn nhất
*)Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Tiết 49 ; Bài 2
Quan Hệ giữa ĐƯờng vuÔng GóC v� ĐƯờng xiÊn,
ĐƯờng xiÊn v� HìNH chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
*) Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
*) Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d
*) Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
*) Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
A
H
B
d
Định lí1 : sgk - 58
.
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
GT
KL
Tiết 49 ; Bài 2
Quan Hệ giữa ĐƯờng vuÔng GóC v� ĐƯờng xiÊn,
ĐƯờng xiÊn v� HìNH chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
*) AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc …
*) H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu …
*) AB gọi là một đường xiên ...
*) HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB ...
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
A
H
B
d
Định lí : sgk - 58
.
A  d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
GT
KL
Chứng minh :
Xét tam giác ABH vuông tại H.
Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông,
ta có AH < AB.
*) Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Tiết 49 ; Bài 2
Quan Hệ giữa ĐƯờng vuÔng GóC v� ĐƯờng xiÊn,
ĐƯờng xiÊn v� HìNH chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4/ sgk - 58
. Cho hình vẽ . Hãy sử dụng Py-ta-go để suy ra rằng :
a) Nếu HB > HC thì AB > AC.
b) Nếu AB > AC thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC,và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC.
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó.
a)Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2 : sgk - 59
Tiết 49 ; Bài 2
Quan Hệ giữa ĐƯờng vuÔng GóC v� ĐƯờng xiÊn,
ĐƯờng xiÊn v� HìNH chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
*) AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc …
*) H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu …
*) Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên …
*) Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu …
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1: sgk – 58 . Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó.
a)Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lí 2 / sgk - 59
A
B
H
C
d
Đường xiên
Đường vuông góc
Đường xiên
Hình chiếu
Ví dụ :
Cho hình vẽ . Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?Tại sao ?
a) HB = HC ;
b) HB > HC ;
c) HB < HC ;
Kết luận c là đúng .
Vì : AB và AC là hai đường xiên kẻ từ điểm A xuống BC .
Mà đường xiên AB có hình là HB, đường xiên AC có hình chiếu là HC.
Và AB < AC
HB < HC
(Định lí 2, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
(Bài 8 sgk – 59)