Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bộ môn : Toán 7
Trường THCS Đông Đô
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
-Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
-Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
-Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
d
A
B
H
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
-Đoạn thẳng AH gọi là: Đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điẻm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
?1: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng eke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
A
B
H
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
-Đoạn thẳng AH gọi là: Đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điẻm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
A
B
C
d
H
D
?2: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
Hãy so sánh độ dài đường vuông góc và các đường xiên ?
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
-Đoạn thẳng AH gọi là: Đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điẻm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
H
B
A ? d
GT
KL
AH < AB
.
d
A
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
Chứng minh.
Xét ?AHB vuông tại H
? AH < AB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Xét ?AHB vuông tại H
(Định lý Pytago ).
(Đfcm)
?3
Hay AH < AB
+ Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
-Đoạn thẳng AH gọi là: Đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điẻm A
đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4: Cho h×nh vÏ .
A
B
C
d
H
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a) NÕu HB  HC th× AB AC
Chứng minh
XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã
(Định lí P ytago)
Xét tam giác vuông AHC có:
(Định lí Pytago)
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
-Đoạn thẳng AH gọi là: Đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điẻm A
đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4: Cho h×nh vÏ .
A
B
C
d
H
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a) NÕu HB  HC th× AB AC
Chứng minh
XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã
(Định lí P ytago)
Xét tam giác vuông AHC có:
(Định lí Pytago)
AB>AC
Có (gt)
(đfcm)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a), Hình chiếu nào lớn hơn thì có đường xiên lớn hơn;
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
-Đoạn thẳng AH gọi là: Đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điẻm A
đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4: Cho h×nh vÏ .
A
B
C
d
H
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a) NÕu HB  HC th× AB AC
Chứng minh
XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã
(Định lí P ytago)
Xét tam giác vuông AHC có:
(Định lí Pytago)
b, Nếu AB>AC thì HB>HC
AB>AC
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
-Đoạn thẳng AH gọi là: Đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điẻm A
đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4: Cho h×nh vÏ .
A
B
C
d
H
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a) NÕu HB  HC th× AB AC
Chứng minh
XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã
(Định lí P ytago)
Xét tam giác vuông AHC có:
(Định lí Pytago)
b, Nếu AB>AC thì HB>HC
AB>AC
Có (gt)
(đfcm)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
b, Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
-Đoạn thẳng AH gọi là: Đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điẻm A
đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4: Cho h×nh vÏ .
A
B
C
d
H
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a) NÕu HB  HC th× AB AC
Chứng minh
XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã
(Định lí P ytago)
Xét tam giác vuông AHC có:
(Định lí Pytago)
b, Nếu AB>AC thì HB>HC
c, Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại
nếu AB = AC thì HB = HC.
Có HB = HC
(đfcm)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
c,Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b, Đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu lớn hơn;
c, Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
-Đoạn thẳng AH gọi là: Đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điẻm A
đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b, Đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu lớn hơn;
c, Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Bài1) Cho hình vẽ sau,hãy điền vào ô trống:
a, Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ...
b, Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là..
c, Hình chiếu của S trên m là....
d, Hình chiếu của PA trên m là....
Hình chiếu của SB trên m là.....
Hình chiếu của SC trên m là.....
SI
SA,SB,SC
I
IA
IB
IC
Bài 2 : Quan hệ Giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
-Đoạn thẳng AH gọi là: Đoạn vuông góc (hay đường vuông góc) kẻ từ điẻm A
đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc (hay hình chiếu) của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b, Đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu lớn hơn;
c, Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Bài 2) Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai?
a, SI < SB
b, SA = SB ? IA = IB
c, IB = IA ? SB = PA
Đúng (Định lí 1)
Đúng (Định lí 2)
Sai
d, IC ? IA ? SC ? SA
Đúng (Định lí 2)
1
2
3
4
5
6
7
Đố Chữ
Cho hình vẽ. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
a) MA>MB>MD
b) MD>MC>MB>MA
2, Trong một bể bơI ba bạn Hạnh, Bình, Nam cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B, Nam bơI tới điểm N. Biết H, B và N cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB, AN không vuông góc với d.
Ai bơI xa nhất?
*Ai bơI gần nhất?
Bài giải:
Vì AH là đường vuông góc, AB và AN là các đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
AB là ngắn nhất (Định lí 1) Vậy Hạnh bơi gần nhất
Mặt khác HN ANd
(Hạnh) H
B (Bình)
A
N(Nam)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì...
b) Đường xiên nào.... thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu...
lớn hơn
lớn hơn
b»ng nhau
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó
Bài tập về nhà: 8;9;10;11 (Trang 59+60 SGK).
Bài số 11;12 (Trang 25 SBT).