Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Nhiệt liệt chào mừng
Các Thầy Giáo, Cô Giáo
Về dự môn Toán của lớp 7B
1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
1
hình chiếu
đường vuông góc
d
H
A
B
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
đường xiên
2
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
3
* Tr¶ Lêi :
Đường vuông góc:........
Hình chiếu của điểm A trên d:..
Đường xiên:....
Hình chiếu của đường xiên:....
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
?2
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
4
Tr¶ lêi:
-Ta kÎ ®­îc duy nhÊt mét ®­êng vu«ng gãc tõ ®iÓm A ®Õn ®­êng th¼ng d
-Ta kÎ ®­îc v« sè ®­êng xiªn tõ ®iÓm A ®Õn ®­êng th¼ng d
AB là đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài mét đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
AHĐộ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
A∉d
AH là đường vuông góc
Trả lời :
Trong ?ABH vuông tại H cạnh huyền là cạnh lớn nhất
? AB > AH
Trả lời :
Trong ?ABH vuông tại H có
AB2=AH2+HB2 ( theo ®Þnh lý pitago)
⇒ AB2>AH2
⇒ AB > AH
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
AB2>AC2
AB>AC
HB2>HC2
HB>HC (gt)
AB2=AH2+HB2
AC2=AH2+HC2
a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.
6
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lí 1:
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
7
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
Hướng dẫn về nhà