Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

TRƯỜNG THCS TÂN LỢI THẠNH
NHIỆT NHIỆT CHÀO MỪNG THẦY CÔ TRƯỜNG DỰ THI GIAO ÁN ĐIỆN TỬ
HÌNH HỌC 7
THÁNG 03-2009
Từ điểm A ở ngoài đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông với d tại H ( Như hình vẽ)
.
A
Từ A có thể vẽ bao nhiêu đường thẳng vuông góc đến đường thẳng d?
Duy nhất 1 đường thẳng từ A vuông góc đến đường thẳng d. Vì nếu có hơn 1 đường thẳng vuông góc (như hình vẽ)
Thì AHB có H + B + A > 1800 trái với định lí tổng sđ 3 góc của tam giác
H
B
AH gọi là đường vuông góc
Lấy bất kì điểm C không trùng với H
AB có phải là đường xiên hay không?
Từ một điểm ở ngoài đường thẳng kẻ được bao nhiêu đường vuông góc, bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng đó?
A
H
B
.
C
thì đoạn thẳng AC gọi là đường xiên.
§ QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN - ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
AH: Đường vuông góc.
AB, AC : Các đường xiên.
HC: là h/c của đường xiên AC
H: Gọi là h/c của điểm A lên đthẳng d
II. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
Em có nhận xét ntn về độ dài đường vuông góc so với độ dài các đường xiên?
1). Định lí:
Trong các đường xiên và đường vuông góc từ một điểm ở ngoài đường thẳn đến đường thẳng đó thì đường xiên là đường ngắn nhất.
GT
KL
AH: đường vuông góc.
AB: đường xiên
AH < AB
HƯƠNG DẪN C/M:

ABH có H= 900
H = 900


AH < AB
B < H
C/M:
=> AH < AB (qh giữa góc và cạnh đd.)
Nên B < H
=> B + BAH = 900
Tổng hợp
Hình chiếu của đ.xiên AC là HC. Vậy h/c của đ.xiên AB là ?
Nếu AB < AC => HB HC
Em có thể c/m nhận định trên.
GT
KL
AB < AC
HB < HC
HƯƠNG DẪN CM:
HB < HC

HB2 < HC2
AB2 – AH2 < AC2 – AH2


AB2 < AC2
AB2 < AC2


AB < AC
CM:
Ta có AB < AC nên: AB2 < AC2 .
Suy ra: AB2 – AH2 < AC2 – AH2.
Hay: HB2 < HC2
( Adụng hệ thức Pita go vào HAB, HAC vuông tại H)
Do đó: HB < HC
<
GT
KL
AB < AC
HB < HC
HB < HC
AB < AC
Nếu HB < HC => AB AC ?
<
Em có thể c/m nhận định trên.
HƯƠNG DẪN CM:
AB < AC

AB2 < AC2

AH2 + BH2 < AC2 + HC2
HB2 < HC2


HB < HC
VỀ NHÀ CHỨNG MINH:
II. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU:
Trong hai đ.xiên kẻ kẻ từ một điểm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó:
a). Đường xiên nào có h/c lớn hơn thì lớn hơn.
b). Đường xiên nào lớn hơn thì có h/c lớn hơn.
c). Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai h/c bằng nhau, ngược lại, nếu hai h/c bằng nhau thì hai đ.xiên băng nhau.
AB = AC => HB HC
=
<
?
Cho H. 11. Biết AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng
a). HB = HC.
b). HB > HC.
c). HB < HC.
Bài 8 SGK / Trang 59
Bài Tập 9/ Trang 59/ SGK
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn nam xuất phát từ M, ngày thứ I bạn bơi đến A, ngày thứ II bạn bơi đến B, ngày thứ III bạn bơi đến C,… (h.12).
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không ( ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không ) ?. Vì sao?
M
A
B
C
D
Ta có MA AD, MA là đường vg góc.
Do C nằm giữa A và D, ta có:
AC MC < MD (qh giữa đ.xiên…) Do B nằm giữa A và C, ta có:
AB < AC=> MB < MC (qh giữa đ.xiên….)
Do AM là đ.vuôg góc, MB là đ.xiên, ta có:
MA < MB




, ta suy ra MA < MB < MC < MD


Từ
Xin chân thành cảm ơn!
THIẾT KẾ :
TRẦN VĂN LAM