Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Hai tay bơi xuất phát cùng một nơi, bơi đồng thời từ bờ bên này sang bờ bên kia của một con sông theo hai hướng khác nhau (như hình vẽ). Vậy:
Ai bơi xa hơn?

d
.A
H
B
.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hỡnh chiếu của đường xiên.
d
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hỡnh chiếu của đường xiên.

?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tỡm hỡnh chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tỡm hỡnh chiếu của đường xiên này trên d.
d
.A
K
M
.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
?2.Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
. A
B
H
d
C
D
E
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
d
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
* Chứng minh:
Cách 1: Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta có AH* Định lý 1: (sgk)
Trong tam giác vuông AHB ( AHB = 900 )
Ta có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Pytago )
AB2 > AH2
AB > AH.
Cách 2:
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
* Định lý 1: (sgk)
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
?4 Cho hình 10.
Hãy sử dụng định lí Py - ta - go để suy ra rằng:
a/ Nếu HB > HC thì AB > AC
b/ Nếu AB > AC thì HB > HC
c/ Nếu HB = HC thì AB = AC,
và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
Hình 10
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
* Định lý 1: (sgk)
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
* Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Dường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thỡ lớn hơn.
Dường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hỡnh chiếu của đường xiên.
2. Quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn.
* Định lý 1: (sgk)
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
* Định lý 2: (sgk)