Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tiết 49
Thực hiện: Nguyễn Văn Hạnh
Đơn vị: Trường THCS Núi Đèo
Năm học 2009 - 2010
Sở giáo dục và đào tạo hải phòng
Phòng giáo dục thuỷ nguyên
hình học 7
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu.
? Trong mỗi tam giác ở hình vẽ sau, cạnh nào lớn nhất ?
1200
P
N
M
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
a)
b)
Kiểm tra bài cũ
Ai bơi xa nhất ?
Ai bơi gần nhất ?
A
B
C
An
Bình
Cu?ng
M
Thứ sáu ngày 05 tháng 03 năm 2010
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
Thứ sáu ngày 05 tháng 03 năm 2010
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
a
N
M
P
.
.




2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu của đường xiên :
Định lí 1 (SGK/58)
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Thứ sáu ngày 05 tháng 03 năm 2010
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu của đường xiên :
Định lí 1 (SGK/58)
?AHB có . áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
AB2 = AH2 + HB2 ? AB2 > AH2 ? AB > AH
Thứ sáu ngày 05 tháng 03 năm 2010
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
A
H
B
d
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu của đường xiên :
Định lí 1 (SGK/58)
D? dài đường vuông góc AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Thứ sáu ngày 05 tháng 03 năm 2010
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
A
H
B
d
Em làm thế nào để xác định khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a ?
D? dài MI là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a
19:48
, và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC.
d
A
H
B
C
* Nếu HB = HC thì AB = AC
* Nếu HB > HC thì
AB > AC
* Nếu AB > AC thì
HB > HC
Bài tập:
Định lí 2: SGK/59
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Thứ sáu ngày 05 tháng 03 năm 2010
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu của đường xiên :
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :
Định lí 2: SGK/59
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
Thứ sáu ngày 05 tháng 03 năm 2010
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu của đường xiên :
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :
Bài 8/tr59 SGK:
Cho hình 11. Bi?t r?ng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? Tại sao ?
HB = HC
HB > HC
HB < HC
Bài tập 1: Cho hình vẽ. Biết HB = HC.
* Bạn Hoa nói: Theo định lí 2 thì AB = AC.
* Bạn Minh nói: Ta không khẳng định được vì AH không vuông góc với d nên HB và HC không là hình chiếu của các đường xiên AB, AC
A
d
H
B
C
ý kiến của em ?
VN
19:48
Định lí 2: SGK/59
Thứ sáu ngày 05 tháng 03 năm 2010
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên , hình chiếu của đường xiên :
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :
Định lí 1: SGK/58
VN
Bài tập 2: Cho hình vẽ
A
D
H
B
C
P
Hãy điền đúng(Đ) hoặc sai (S) thích hợp vào ô trống dưới đây:
HB = HD
AH > AD
HC > HB
AB < AC
e) PB = AB
Đ
Đ
Đ
S
S
Mỗi câu đúng được 2 điểm
VN
Bài tập 3: Cho hình vẽ bên:
Điền vào chỗ (...) để được khẳng định đúng



a, Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng m là ..................
b, Hình chiếu của S trên m là ........................................................
c, Các đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là.........
d, Hình chiếu của các đường xiên PA, SB, SC trên m lần lượt là ..........................
e, Hình chiếu của A trên đường thẳng SI là .................................
f, Hình chiếu của đường xiên AP trên đường thẳng SI là ............
I
SI
SA, SB, SC
IA, IB, IC
I
IP
VN
Hướng dẫn tự học:

Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó.
Giải các bài tập: 9, 10 SGK/59 - 60.
Hướng dẫn tự học:
- Hướng dẫn bài 10.
để chỉ ra được AD ? AB
ta dựa vào kiến thức nào ?
A
C
B
D
H
Thứ sáu ngày 05 tháng 03 năm 2010
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d .
d
?
A
H
Giải:
Điểm H là hình chiếu của điểm A trên d.
Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.
C
D
Hình 8
?1
?
Bài tập ?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d .
d
?
A
H
?
Giải: Điểm H là hình chiếu của điểm A trên d.
Đoạn thẳng HM là hình chiếu của AM trên d.
N
P
Thứ sáu ngày 05 tháng 03 năm 2010
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
. Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d
H
. Đoạn thẳng AH là đường vuông góc (đoạn vuông góc ) kẻ từ A đến d
. Điểm H là hình chiếu của A trên d
. Đoạn thẳng AB là đường xiên kẻ từ A đến d
?
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
?
Cho A ? d
*
* Nếu AB > AC
* Nếu HB = HC thì AB = AC
ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC
Từ bài toán trên em có nhận xét gì về quan hệ giữa
các đường xiên và hình chiếu của chúng ?
Chứng minh rằng:
thì HB > HC
d
b) Nếu AB >AC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC
Cho hình 10.
Sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
thì HB > HC
d
Hình 10
?4