Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Nhiệt liệt chào mừng
Các Thầy Giáo, Cô Giáo
Về dự hội giảng giáo viên giỏi
Năm học: 2009 - 2010
Giáo viên : Lê Hồng Chuyên
Trường THCS Đông Trung
Toán 7
Thứ sáu, ngày 05/3/2010
Tìm bí mật sau những miếng ghép ?
Câu 1: Phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ?
cạnh huyền
góc tù
=
Câu 4 : Hãy phát biểu định lí Py- ta- go ?
Ai bơi gần nhất ?
Ai bơi xa nhất ?
Bài dạy nhất huyện tiền hai neu xin gọi điện sđt 0986056174 để cho mật khau














Toán 7
§2
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
đường xiên và hình chiếu
Thứ sáu, ngày 05/3/2010
d
A
?
H
B
- Đoạn thẳng AH gọi là .
- Điểm H gọi là ...
- Đoạn thẳng AB gọi là .
- Đoạn thẳng HB gọi là.
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d,
kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H.
Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Bài dạy nhất huyện tiền hai neu xin gọi điện sđt 0986056174 để cho mật khau
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d,
kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H.
Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.
d
A
H
B
đoạn vuông góc hay
đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
- Đoạn thẳng AH gọi là .
- Điểm H gọi là ...
- Đoạn thẳng AB gọi là .
- Đoạn thẳng HB gọi là.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
?
?
?
?
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Bài tập : Cho hình vẽ bên:
Hãy điền các từ thích hợp vào chỗ (.) ?
a, Đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng d là đoạn thẳng
b, Đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng a là đoạn thẳng
d, Hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d là
e, Hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a là
c, Đoạn thẳng là một đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng a.
f,Hình chiếu của đường xiên MN trên a là
g,Hình chiếu của đường xiên MN trên d là
.
.
.
.
.
.
.
MP
MQ
P
Q
MN
NQ
NP
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH AB
A
H
B
C
D
E
F
Hãy so sánh: AH với AB ?
d
Xét tam giác AHB vuông tại H.
Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta có:
Chứng minh:
(đfcm)
- Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH AB
Chứng minh:
Cách 2
Xét tam giác AHB vuông tại H.
Theo định lí Py-ta-go, ta có:
AB2 = AH2 + HB2
+ Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Xét tam giác AHB vuông tại H.
Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta có:
(đfcm)
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A tới đường thẳng d.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b, Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c,Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Cho hình vẽ: Hãy dùng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a, Nếu HB ? HC thì AB ?AC
b, Nếu AB>AC thì HB>HC
c, Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC
Giải
Xét tam giác vuông AHB, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lí Py-ta - go)
Xét tam giác vuông AHC, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 (định lí Py-ta - go)
(1)
(2)
a, Nếu HB ? HC thì AB ? AC
(nhóm 1)
b, Nếu AB > AC thì HB > HC
(nhóm 2)
c, Nếu HB = HC thì AB = AC
Nếu AB = AC thì HB = HC
(nhóm 3)
(nhóm 4)
Định lí 2:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b, Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c,Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
Ai bơi gần nhất ?

Ai bơi xa nhất ?
( Cường )
( Hà )
- Hà bơi gần nhất
- Bình bơi xa nhất
( Bình )
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b, Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c,Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
Bài tập 8 (SGK)
Ta có : AB AC (gt).
Suy ra : HB HC (theo định lí 2)
Lời giải
Vậy kết luận của câu c là đúng.
d, Nếu HB = HD thì : AB = ED.
E
D
Nếu HB = HD thì :
AB = AD và ED = EB
kẻ từ một điểm
Học ở nhà :
- Học thuộc: Các khái niệm ; Các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại các định lí đó.
- Bài tập : 9 ; 10 ; 11 ; 12 (SGK - T 59,60 )
- Bài tập : 11 ; 12 (SBT - T 25 )
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
cùng các em học sinh đã tham dự tiết học này
Kính chúc các thầy cô giáo
Mạnh khoẻ - Hạnh phúc!
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b, Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c,Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Cho hình vẽ: Hãy dùng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a, Nếu HB ? HC thì AB ?AC
b, Nếu AB>AC thì HB>HC
c, Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC
Giải
Xét tam giác vuông AHB, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lí Py-ta - go)
Xét tam giác vuông AHC, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 (định lí Py-ta - go)
(1)
(2)
c,
* Nếu HB = HC thì AB = AC ?
Ta có: HB = HC (gt)
* Nếu AB = AC thì HB = HC ?
Ta có: AB = AC (gt)
Định lí 2:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
Cho hình vẽ: Hãy dùng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a, Nếu HB ? HC thì AB ?AC
b, Nếu AB>AC thì HB>HC
c, Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC
Giải
Xét tam giác vuông AHB, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lí Py-ta - go)
Xét tam giác vuông AHC, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 (định lí Py-ta - go)
a,
(1)
(2)
(3)
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b, Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
Cho hình vẽ: Hãy dùng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a, Nếu HB ? HC thì AB ?AC
b, Nếu AB>AC thì HB>HC
c, Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC
Giải
Xét tam giác vuông AHB, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lí Py-ta - go)
Xét tam giác vuông AHC, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 (định lí Py-ta - go)
(1)
(2)
b,
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a, Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b, Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c,Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Cho hình vẽ: Hãy dùng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a, Nếu HB ? HC thì AB ?AC
b, Nếu AB>AC thì HB>HC
c, Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC
Giải
Xét tam giác vuông AHB, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lí Py-ta - go)
Xét tam giác vuông AHC, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 (định lí Py-ta - go)
(1)
(2)
c,
Định lí 2:
Có: HB = HC