Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hằng
TIẾT 49
d
Câu hỏi: Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với d
Kiểm tra bài cũ
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Đoạn (đường) AH gọi là đoạn (đường) vuông góc.
AB là đường xiên
HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d
H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d
?1
Bài tập:
Cho tam giác ABC vuông tại A, hãy tìm hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
H
Bài tập:
Kẻ AH  BC (H thuộc BC)
HB là hình chiếu của AB trên BC
HC là hình chiếu của AC trên BC
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Đoạn (đường) AH gọi là đoạn (đường) vuông góc
AB là đường xiên
HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d
H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d
?1
B
H
A
d
C
D
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng đó.
Đường vuông góc là đường ngắn nhất so với mọi đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
?2
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được 1 đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d.
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
GT
KL
A không thuộc d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
H
B
Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:
GT
KL
A không thuộc d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
H
B
Chứng minh
Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta có AH < AB
Xét tam giác vuông AHB có : AB2 = AH2 + BH2 (định lí pytago)
AB2 > AH2
AB > AH

Cách 1:
Cách 2:
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1:

GT
KL
A không thuộc d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
AH < AB
H
B
A
d
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
H
C
A
d
B
AB > AC
Hình chiếu của AB trên d là HB
Hình chiếu của AC trên d là HC
HB > HC
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4
H
C
A
d
B
GT
KL
Chứng minh
Xét tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (định lí pytago)
Xét tam giác vuông AHC có: AC2 = AH2 + HC2 (định lí pytago)
a) Có HB > HC (gt)  HB2 > HC2
AH2 + HB2 > AH2 + HC2
AB2 > AC2
AB > AC

Δ ABC, AH ┴ BC
HB > HC
c) HB = HC
a) AB > AC

c) AB = AC
b) AB > AC
d) AB = AC
b) HB > HC

d) HB = HC

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
A
B
C
D
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
- Ai bơi xa nhất ?
- Ai bơi gần nhất ?
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Bài 8 (SGK - 59)
Biết rằng AB < AC. Kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB=HC
b) HB>HC
c) HBA
B
H
C
(Đúng)
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.
- Nắm vững và biết cách chứng minh định lí 1 và định lí 2.
- Bài tập về nhà : 9,10,11 (SGK - 59,60)
11,12 (SBT - 25)
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ !