Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 7A1
Ba tay bơi xuất phát cùng một nơi, bơi đồng thời từ bờ bên này sang bờ bên kia của một con sông theo các hướng khác nhau (như hình vẽ). Vậy:
Ai bơi xa nhất ?
Ai bơi gần nhất ?

Tiết 50:
Quan hệ gi?a đường vuông góc và đường xiên ,đường xiên và hỡnh chiếu
1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
1
1.Khái niệm đường vuông góc ,đường xiên , hỡnh chiếu của đường xiên
Đo¹n th¼ng AH gäi lµ ®o¹n vu«ng gãc hay ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ ®iÓm A ®Õn ®­êng th¼ng d ; ®iÓm H gäi lµ ch©n cña ®­êng vu«ng gãc hay hình chiÕu cña ®iÓm A trªn ®­êng th¼ng d

Đo¹n th¼ng AB gäi lµ mét ®­êng xiªn kÎ tõ ®iÓm A ®Õn ®­êng th¼ng d

Đo¹n HB gäi lµ hình chiÕu cña ®­êng xiªn AB trªn ®­êng th¼ng d
d
A
H
B
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng d.
Vẽ đường thẳng vuông góc với d dọc theo cạnh góc vuông còn lại của êke cắt d tại H’. Suy ra H’ là hình chiếu của A trên d.
Bài tập ?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
A
Hướng dẫn
B’
Lấy điểm B’ bất kỳ trên d khác với H’. Nối A với B’.Suy ra AB’ là đường xiên từ A đến d và H’B’ là hình chiếu của AB’ trên d.
Khái niệm đường vuông góc,đường xiên,hình chiếu của
đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài tập ?2

Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d ta chỉ kẻ được một đường vuông góc đến đường thẳng d
Vì đường thẳng d chứa vô số điểm khác H, do đó có vô số đường xiên kẻ từ A đến d.
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

* Ta có AHA
B
H
d
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
*Định lý 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
A∉d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
AHHãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
?3
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
d
H
B
Chứng minh:
(sgk)
giải
Trong tam giác vuông AHB có
AB2 = AH2 + HB2 (định lí pytago)
=> AB2 > AH2

=> AB > AH

1
2
3
Ai bơi xa nhất?
Ai bơi gần nhất?
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
a) HB>HC. Chứng minh AB>AC.
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Chứng minh
Xét tam giác vuông AHB có:
Xét tam giác vuông AHC có:
AB2 = AH2 +HB2(đ/l pytago)
AC2 =AH2 +HC2 (đ/l pytago)
Có HB>HC(gt)
 HB2 > HC2
 AB2 > AC2
 AB > AC
b) Có AB>AC (gt)
 AB2 >AC2
 HB2 >HC2
 HB >HC
C) HB =HC
 HB2 =HC2
 HB2 +AH2 = HC2 + AH2
 AB2 = AC2
 AB = AC
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
Định lí 1:
Tiết 50
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
A
H
C
d
B
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
ĐiÒn tõ thÝch hîp vµo chç ……
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :
Dường xiên nào có ...................thỡ lớn hơn
Dường xiên nào lớn hơn thỡ có .....lớn hơn
c) Hai đường xiên bằng nhau thỡ ........
..... Và ngược lại
...........................................................................................................................
Hỡnh chiếu lớn hơn
Hỡnh chiếu
Hai hỡnh chiếu
Nếu hai hỡnh chiếu bằng nhau thỡ hai đường xiên bằng nhau
bằng nhau
4.Cung c?
Bài 8 (sgk): cho hình vẽ sau .Biết ABHB = HC
HB > HC
HB < HC
c) HB < HC
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M trên cạnh AB lấy điểm N ,so sánh nào sau đây là sai ?
BM < BC
MN > MA
MN > BC
MN < BM
C. MN > BC
Bài 9-SGK/59
Theo hình các điểm A,B,C,D nằm trên một đường thẳng d và điểm M nằm ngoài đường thẳng đó .MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng d.các đoạn thẳng MB,MC,MD là các đường xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C và D
Ta có AB ,AC ,và AD lần lượt là hình chiếu của MB ,MC và MD xuống d ,ta có ngay AD > AC > AB  MD > MC > MB > MA.
Điều đó có nghĩa là ngày hôm sau bạn nam bơi được xa hơn ngày hôm trước ,tức là đúng mục đích đề ra .
Học bài theo vở ghi kết hợp với sgk
Học thuộc định lí 1 và 2.
Làm các bài tập 9,10, 11, 13/59sgk.
Hướng dẫn về nhà
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
A
B
C
H
So sánh HB và HC ?
HB > HC
Từ đó, hãy so sánh độ dài đoạn AB và AC ?
AB > AC.
Các em rút ra được kết luận gì ?
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
A
B
C
H
d
Bài tập ?4
Lời giải
AC
AB
)
lPitago
/
d
(
AC
AB
AH
HC
AH
HB
HC
HB
)
2
2
2
2
2
2
2
2
>
Þ
>
Þ
+
>
+
Þ
>
Þ
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
A
B
C
H
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
d
So sánh AB và AC ?
AB > AC
Giống như câu a), hãy so sánh độ dài hai đoạn HB và HC ?
HB > HC.
Tương tự, các em rút ra được điều gì ?
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Bài tập ?4
Lời giải
A
B
C
H
d
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
A
B
C
H
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
So sánh HB và HC ?
HB = HC
So sánh AB và AC ?
AB = AC.
Điều ngược lại, nếu AB = AC thì liệu AB = AC không ?
Vẫn đúng.
Qua đó, các em rút ra kết luận gì ?
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
A
B
C
H
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
A
B
C
H
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
d
Bài tập ?4
Lời giải
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lý 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
Các suy luận của ?4 cũng là chứng minh của định lý sau :
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lý 2:
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.