Chương III. §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Trân trọng kính chào quý thầy, cô
và các em
TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM
GV THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN HÂN
KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI
A
H ( Hạnh)
B (Bình)
d
Bài toán:Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A , Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d , AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ?vì sao?
Đáp án:Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có góc H = 900 = 1v là góc lớn nhất của tam giác nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác.=> AB > AH
KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI
A
H
B
d
* AH là đường vuông góc
*AB là đường xiên
*HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H.
đường vuông góc
d
H
B
đường xiên
hình chiếu
A
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
?1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
?1
* Trả lời
Hình chiếu của điểm A trên d:... ............
Đường xiên kẻ từ A đến d là :..................
Hình chiếu của đường xiên A.... trên d là:.... ………….
2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
?2
d
A
B
H
D
C
?2
Trả lời:
* Ta chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc từ điểm A đến đường thẳng d (AH)
* Ta kẻ được vô số đường xiên từ điểm A đến đường thẳng d
d
A
B
H
D
C
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1(SGKtrang 58)
ở hình trên =>
* AH < AB
* AH < AC
* AH < AD
?2
Trả lời:
* Ta chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc từ điểm A đến đường thẳng d (AH)
* Ta kẻ được vô số đường xiên từ điểm A đến đường thẳng d
Định lí 1(SGKtrang 58)
AB là đường xiên
AHA∉d
AH là đường vuông góc
GT
KL
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1(SGKtrang 58)
Chứng minh (SGK)
Trong ∆ABH vuông tại H có:
AB2=AH2+HB2 ( theo định lí Pytago)
=> AB2 > AH2
=> AB > AH
?3
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Định lí 1(SGKtrang 58)
Trong ∆ABH vuông tại H có:
AB2=AH2+HB2 ( theo định lí Pytago)
=> AB2 > AH2
=> AB > AH
?3
Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
Hướng dẫn:
a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.
AB2>AC2
AB>AC
HB2>HC2
HB>HC (gt)
AB2=AH2+HB2
AC2=AH2+HC2
Định lí 1(SGKtrang 58)
3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
Hướng dẫn:
a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.
AB2>AC2
AB>AC
HB2>HC2
HB>HC (gt)
AB2=AH2+HB2
AC2=AH2+HC2
Ta có:HB > HC (gt)
=> HB2 > HC2
=> AH2+HB2
> AH2+HC2
= > AB2 > AC2
(Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABH , ∆ACH )
=> AB > AC (đpcm)
Chứng minh
Định lí 1(SGKtrang 58)
3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng
Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC
?4
a/ Ta có:HB > HC (gt)
=> HB2 > HC2
=> AH2+HB2
> AH2+HC2
= > AB2 > AC2
(Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABH , ∆ACH )
=> AB > AC (đpcm)
Chứng minh
Nhận xét: trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a/ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì…………...
lớn hơn
Định lí 1(SGKtrang 58)
Định lí 2: (SGK trang 59)
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
A∉d, AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên
AB=AC =>
a) HB>HC =>
AB>AC
b) AB>AC =>
HB>HC
c) HB=HC =>
AB=AC
HB=HC
Định lí 1(SGKtrang 58)
Định lí 2: (SGK trang 59)
A∉d, AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên
a) HB>HC => AB>AC
b) AB>AC => HB>HC
c) HB=HC => AB=AC
AB=AC => HB=HC
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 1:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Định lí 2:
Thứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49
Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng
LUYỆN TẬP
Tên học sinh:……………………………
Nhóm:…………..
1/Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống:
a/ Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là:………….
b/ Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là:………………..
c/ Hình chiếu của S trên m là:…………….
d/ Hình chiếu của PA trên m là:………….
e/ Hình chiếu của SB trên m là:………….
f/ Hình chiếu của SC trên m là:………….
2/ Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai:
a/ SI < SB
b/ SA = SB => IA =IB
c/ IA = IB => SB = PA
d/IC > IA => SC > SA
IC
IB
IA
I
SA ;SB; SC
SI
S
Đ
Đ
(Định lí 1)
(Định lí 2)
Đ
(Định lí 2)
(Hai đường xiên kẻ từ hai điểm khác nhau)
1
2
3
Ai bơi gần nhất?
Ai bơi xa nhất?
A
Hướng dẫn về nhà
1/ Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của chúng.
2/ Làm các bài tập 8,9,10,11,12,13 trong sách giáo khoa trang 60
3/ Chuẩn bị học bài tiết sau luyện tập
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC EM VÀ QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ